Integrale triplo sul cono
Salve aragazzi...devo calcolare
$\int int int_E x+y^2+z^3 dxdydz$
dove $E=E_1 uu E_2$ con $E_1$= mezza sfera di centro l'origine e raggio 2 nel sempispazio $z<=0$ e $E_2$= cono avente per base il cerchio di centro l'origione e raggio 2 nel piano $z=0$ e per vertice il punto $(0,0,4)$
Allego una foto per farvi vedere come ho risolto la parte vrelativa ad $E_1$ che credo sia corretta
Per quanto riguarda $E_2$ ci sono 3 modi diversi: per fili, per strati, per sostituzione. Ma ognuno mi dà un risultato diverso...vi va di aiutarmi? Grazie!
Allora scrivo $E_2={(x,y,z) in RR^3: 0<=z<=4-sqrt(4x^2+4y^2)}$
Inziamo con l'integrazione per fili:
$E_2={(x,y,z) in RR^3: -2<=x<=2, -sqrt(4-x^2)<=y<=sqrt(4-x^2), 0<=z<=4-sqrt(4x^2+4y^2)}$
E' corretto? Non mi interessano molto i calcoli, vorrei sapere solo se sono giusti i procedimenti...
Integrazione per strati:
$ int_0^4 (int int_D (x+y^2+z^3) dxdy)dz$ dove $D={(x,y) in RR^2: 0<=x^2+y^2<=2-sqrt(z)}$
Integrazione per sostituzione con coordinate cilindriche:
$int_0^2 rho drho int_0^2pi d(theta) int_0^(4-2rho) (rho*cos(theta)+rho^2(sen^2(theta))+z^3) dz$
Cosa ne pensate? Di nuovo mille grazie per l'aiuto!!
$\int int int_E x+y^2+z^3 dxdydz$
dove $E=E_1 uu E_2$ con $E_1$= mezza sfera di centro l'origine e raggio 2 nel sempispazio $z<=0$ e $E_2$= cono avente per base il cerchio di centro l'origione e raggio 2 nel piano $z=0$ e per vertice il punto $(0,0,4)$
Allego una foto per farvi vedere come ho risolto la parte vrelativa ad $E_1$ che credo sia corretta
Per quanto riguarda $E_2$ ci sono 3 modi diversi: per fili, per strati, per sostituzione. Ma ognuno mi dà un risultato diverso...vi va di aiutarmi? Grazie!
Allora scrivo $E_2={(x,y,z) in RR^3: 0<=z<=4-sqrt(4x^2+4y^2)}$
Inziamo con l'integrazione per fili:
$E_2={(x,y,z) in RR^3: -2<=x<=2, -sqrt(4-x^2)<=y<=sqrt(4-x^2), 0<=z<=4-sqrt(4x^2+4y^2)}$
E' corretto? Non mi interessano molto i calcoli, vorrei sapere solo se sono giusti i procedimenti...
Integrazione per strati:
$ int_0^4 (int int_D (x+y^2+z^3) dxdy)dz$ dove $D={(x,y) in RR^2: 0<=x^2+y^2<=2-sqrt(z)}$
Integrazione per sostituzione con coordinate cilindriche:
$int_0^2 rho drho int_0^2pi d(theta) int_0^(4-2rho) (rho*cos(theta)+rho^2(sen^2(theta))+z^3) dz$
Cosa ne pensate? Di nuovo mille grazie per l'aiuto!!
Risposte
Giustissimo...i miei errori di distrazione sono immancabili!!
Mi è tutto chiaro...solo una domanda vorrei farti: Come ti sei ricavato, nell'integrazione per strati, l'insieme $E_2(z)$? Vedo che è correttissimo, ma da sola credo che non ci sarei mai arrivata. C'è un metodo algebrico o geometrico dietro?
Davvero grazie mille..
Mi è tutto chiaro...solo una domanda vorrei farti: Come ti sei ricavato, nell'integrazione per strati, l'insieme $E_2(z)$? Vedo che è correttissimo, ma da sola credo che non ci sarei mai arrivata. C'è un metodo algebrico o geometrico dietro?
Davvero grazie mille..
Grazie mille....
! Hai il potere di rendere semplicissima la matematica !
Grazie, grazie, grazie!!!
! Hai il potere di rendere semplicissima la matematica !Grazie, grazie, grazie!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo