Integrale triplo su dominio normale (?)
Ciao a tutti ragazzi. Ho un po' di perplessità riguardo a questo esercizio:
Sia $R:={(x,y,z) in RR^3 | x,y,z>=0, 1=x+y+z}$
Calcolare $\int int int_{R} (x+y+z)^2xyz dxdydz$
Nel caso in cui ci fosse un errore di scrittura come ad esempio : $R:={(x,y,z) in RR^3| x,y,z>=0, 1>=x+y+z}$ (Ossia $R$ è una Piramide) mi sembra che i conti vengano lunghi. Voi che ne dite??
Grazie a tutti e buona Domenica.
Sia $R:={(x,y,z) in RR^3 | x,y,z>=0, 1=x+y+z}$
Calcolare $\int int int_{R} (x+y+z)^2xyz dxdydz$
Nel caso in cui ci fosse un errore di scrittura come ad esempio : $R:={(x,y,z) in RR^3| x,y,z>=0, 1>=x+y+z}$ (Ossia $R$ è una Piramide) mi sembra che i conti vengano lunghi. Voi che ne dite??
Grazie a tutti e buona Domenica.
Risposte
Sicuramente nella definizione di $R$ ci va un'ulteriore diseguaglianza, altrimenti $R$ sarebbe una porzione di piano (superficie) e non avrebbe senso chiedere il calcolo di un integrale triplo. La tua osservazione mi sembra corretta, per cui direi che effettivamente $R$ è la piramide (non è un tetraedro, non ha tutte le facce uguali) nel primo quadrante di vertici $(0,0,0),\ (1,0,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)$. Detto questo, direi che una volta trovate le limitazioni per $R$, il resto viene da sé, in quanto per integrare puoi semplicemente eseguire i prodotti nella funzione integranda e fare l'integrale di un polinomio.
Grazie mille della risposta. Correggo subito l'improprietà di linguaggio 
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