Integrale Triplo in R^3
Non ho idee su come risolvere questo integrale:
$int int int_D |z-1/2|(x-1) dx dy dz $
in
$D={(x,y,zin R^3 : x^2+y^2+z^2<=1 x^2+y^2+z^2<=2z)}$
ho provato passando a coordinate sferiche ma non riesco.
$int int int_D |z-1/2|(x-1) dx dy dz $
in
$D={(x,y,zin R^3 : x^2+y^2+z^2<=1 x^2+y^2+z^2<=2z)}$
ho provato passando a coordinate sferiche ma non riesco.
Risposte
Prova magari coordinate cilindriche...
ho provato ma non riesco a determinare gli intervalli nel dominio
prova con
$\rho^2+z^2<=1$ e $\rho^2+z^2<=2z$
$\rho^2+z^2<=1$ e $\rho^2+z^2<=2z$
ecco mi ero fermato qui: $theta in [0;2pi]$ ma come faccio a trovare gli intervalli di $rho$ e $z$ ?
"nunziox":
ecco mi ero fermato qui: $theta in [0;2pi]$ ma come faccio a trovare gli intervalli di $rho$ e $z$ ?
$theta in [0;2pi]$
$rho in [0;1]$
$z in [-sqrt{1-rho^2};???]$
Ora calcola ??? usando $x^2+y^2+z^2=2z$
$z in [-sqrt(1-rho^2),sqrt(1+rho^2)]$
ma non ho capito coma hai ricavato $rho in [0,1]$?
ma non ho capito coma hai ricavato $rho in [0,1]$?
Quando z=0, $\rho$ va da 0 a 1
La valore di z non è corretto.
$x^2+y^2+z^2=2z$
$\rho^2+z^2=2z$
$z^2-2z+\rho^2=0$
$z=???$
La valore di z non è corretto.
$x^2+y^2+z^2=2z$
$\rho^2+z^2=2z$
$z^2-2z+\rho^2=0$
$z=???$
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