Integrale triplo - dubbio risoluzione

[Cimineira]

$ 4x^2+y^2-z^2<=1, 0<=z<=2 $

Questo è il dominio dell'integrale, vi spiego i miei ragionamenti:
Partendo dal fatto che non voglio imparare le formule delle quadriche a memoria, per avere un'idea di dove integravo ho notato che se guardavo gli assi x e y, era l'equazione di un ellisse, quindi per farmi un'idea dell'andamento l'ho trasformato nella forma canonica $ (x^2)/((1+z^2)/4)+y^2/(1+z^2)<=1 $

e da qui ho sostituito la z nel punto 0 e nel punto due, e praticamente è un ellisse che aumentando z diventava più grande...

A questo punto ho provato a svolgere l'integrale di $ 4x^2+y^2 $ integrando prima sull'ellisse e poi tra 0 e 2 in dz. I calcoli mi escono un po' lunghi, per questo volevo sapere prima se i miei ragionamenti erano giusti e poi se è effettivamente il modo migliore di integrare... grazie

[Cimineira]

Grazie per la risposta

Ho cominciato passando in coordinate ellittiche
$ { ( x=sqrt((1+z^2)/4)*pcos(O/) ),( y=sqrt((1+z^2))*p*sin(O/) ):} $

con lo jacobiano = $ p*sqrt(((1+z^2)/4))*sqrt((1+z^2)) $
E poi ho fatto le sostituzioni... se era il metodo che hai usato anche tu a questo punto penso di aver fatto qualche errore di calcolo

[Cimineira]

Perfetto, avevo fatto un errore di calcolo e mi veniva un integrale che non sapevo risolvere. Grazie mille!