Integrale triplo, dominio${(x, y, z) : (x − 2z)^2 + (y − x)^2≤ 1, x+y+2z=1}$
Ciao a tutti. Un esercizio di esame di Analisi II chiede di risolvere il seguente integrale:
$ int int int_(E)z dx dy dz $
Con $E={(x, y, z) : (x − 2z)^2 + (y − x)^2 ≤ 1, x + y + 2z = 1}$
Ora anche ponendo $u=x-2z, v=y-x, w=z$ il dominio diventa
$E_1={u,v,w): u^2+v^2<=1, 2u+6w+v=1}$
Non riesco comunque a risolvere l'integrale. Avete delle idee?
$ int int int_(E)z dx dy dz $
Con $E={(x, y, z) : (x − 2z)^2 + (y − x)^2 ≤ 1, x + y + 2z = 1}$
Ora anche ponendo $u=x-2z, v=y-x, w=z$ il dominio diventa
$E_1={u,v,w): u^2+v^2<=1, 2u+6w+v=1}$
Non riesco comunque a risolvere l'integrale. Avete delle idee?
Risposte
proverei con le cilindriche
Ciao!
Ci avevo pensato ma non riesco a capire come determinare i vincoli.
Pongo $u=rhocostheta, v=rhosentheta, w=t$
Ottengo $0<=rho<=1$ per quanto riguarda il vincolo su $theta$ ho pensato che, vista la simmetria di E, di prendere $0<=theta<2pi$, ma rimane comunque il problema su $t$.
Ci avevo pensato ma non riesco a capire come determinare i vincoli.
Pongo $u=rhocostheta, v=rhosentheta, w=t$
Ottengo $0<=rho<=1$ per quanto riguarda il vincolo su $theta$ ho pensato che, vista la simmetria di E, di prendere $0<=theta<2pi$, ma rimane comunque il problema su $t$.
Idee? Come imposto l'integrale? Avrei bisogno di capire come mi devo comportare quando gli esercizi sono di questo tipo
La funzione integranda la puoi vedere come divergenza di un campo (in questo caso un campo (0,0,Z^2/2) ), e utilizzi il teorema della divergenza (cioè passi a calcolarti il flusso del campo attraverso la superficie che ti viene fuori da quel dominio)
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