Integrale triplo
Buon pomeriggio! Premetto, ho appena iniziato lo studio degli integrali tripli, ed ho avuto difficoltà nel svolgere il seguente:
$ int int int_()^()z^2 dx\ dy\ dz $
Gli estremi del dominio sono
$ 4 x^2 + y^2 <= 1 $
$ 0 <= z <= 4x^2 + y^2 $
Spero possiate darmi una mano! Grazie mille anticipate
$ int int int_()^()z^2 dx\ dy\ dz $
Gli estremi del dominio sono
$ 4 x^2 + y^2 <= 1 $
$ 0 <= z <= 4x^2 + y^2 $
Spero possiate darmi una mano! Grazie mille anticipate
Risposte
non so se è giusto ( se hai la soluzione faresti un piacere anche a me per il controllo).
$0<=z<=1$ è il primo intervallo, quindi nell'integrale interno metti questi estremi, in quello esterno invece hai un doppio integrale che ha questo intervallo $0<=4x^2+y^2<=1$.
l'integrale interno risulta $1/3$
adesso per svolgere l'integrale doppio utilizzo le coordinate polari.
poichè $r=x^2+y^2$ --> $0<=r<=1/4$ dove $0<=teta<=pi$
adesso nell'integrale + interno metti l'intervallo di $r$ e in quello + esterno quello di $teta$ ricordando che $dxdy=r dr dteta$
alla fine dovrebbe risultare $pi/12$
scusami se non mi metto a scrivere tutto l'integrale ma ci starei due ore per scriverlo quì
$0<=z<=1$ è il primo intervallo, quindi nell'integrale interno metti questi estremi, in quello esterno invece hai un doppio integrale che ha questo intervallo $0<=4x^2+y^2<=1$.
l'integrale interno risulta $1/3$
adesso per svolgere l'integrale doppio utilizzo le coordinate polari.
poichè $r=x^2+y^2$ --> $0<=r<=1/4$ dove $0<=teta<=pi$
adesso nell'integrale + interno metti l'intervallo di $r$ e in quello + esterno quello di $teta$ ricordando che $dxdy=r dr dteta$
alla fine dovrebbe risultare $pi/12$
scusami se non mi metto a scrivere tutto l'integrale ma ci starei due ore per scriverlo quì
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