Integrale triplo
ciao a tutti,ho qualche dubbio su questo esercizio:
calcolare il volume del soolido S interno al cilindro $x^2+y^2=1$ compreso tra la parabola z=x^2+y^2-2 e il piano x+y+z=0
allora io ho seguiti questo procedimento:
- $ int int int_( x^2+y^2-2)^(-x-y )(x^2+y^2)\ dx\ dy\ dz $ la parabola mi limita il solido inferiormente e il piano me lo limita superiormente,svolgo i calcoli e trovo l'integrale $ int int_( )^( )-x^4-y^4-x^3-y^3+2x^2+2y^2-2x^2y^2-x^2y-y^2x \ dx \ dxy $ adesso secondo il mio ragionamento mi conviene passare in coordinate polari perchè il dominio che vedo sul piano xy è una circonferenza di raggio 1 in quanto ho il cilindro che mi limita il solido S lateralmente ha raggio=1
quindi riscrivo l'integrale con x=rocost e y=rosent con $0\leqro\leq1$ e $0\leqt\leq2pi$
.a questo punto ottengo $ int int_( )^( )-ro^4cost^4-ro^4sent^4-ro^3cost^3-ro^3sent^3+2ro^2cost^2+2ro^2sent^2-2ro^2cost^2ro^2sent^2-ro^2cost^2rosent-ro^2sent^2rocost \ dro \ dt $
secondo voi sto facendo giusto?mi è venuto il dubbio dopo che ho visto questo integrale lunghissimo
calcolare il volume del soolido S interno al cilindro $x^2+y^2=1$ compreso tra la parabola z=x^2+y^2-2 e il piano x+y+z=0
allora io ho seguiti questo procedimento:
- $ int int int_( x^2+y^2-2)^(-x-y )(x^2+y^2)\ dx\ dy\ dz $ la parabola mi limita il solido inferiormente e il piano me lo limita superiormente,svolgo i calcoli e trovo l'integrale $ int int_( )^( )-x^4-y^4-x^3-y^3+2x^2+2y^2-2x^2y^2-x^2y-y^2x \ dx \ dxy $ adesso secondo il mio ragionamento mi conviene passare in coordinate polari perchè il dominio che vedo sul piano xy è una circonferenza di raggio 1 in quanto ho il cilindro che mi limita il solido S lateralmente ha raggio=1
quindi riscrivo l'integrale con x=rocost e y=rosent con $0\leqro\leq1$ e $0\leqt\leq2pi$
.a questo punto ottengo $ int int_( )^( )-ro^4cost^4-ro^4sent^4-ro^3cost^3-ro^3sent^3+2ro^2cost^2+2ro^2sent^2-2ro^2cost^2ro^2sent^2-ro^2cost^2rosent-ro^2sent^2rocost \ dro \ dt $
secondo voi sto facendo giusto?mi è venuto il dubbio dopo che ho visto questo integrale lunghissimo
Risposte
chiedo scusa forse per la domanda sciocca ma perchè nell'integrale hai inserito anche $x^2+y^2$ ...??
forse è questo il motivo per cui l'intgrale viene lunghissimo..
se si tratta di un volume non bisgona inserire alcunchè all' "interno" dell'integrale... credo...
forse è questo il motivo per cui l'intgrale viene lunghissimo..
se si tratta di un volume non bisgona inserire alcunchè all' "interno" dell'integrale... credo...
sì, l'osservazione di qwert90 è corretta
io ho letto all'interno del cilindro e allora ho pensato di fare cosi,quindi l'errore mi confermate che è quello?ora lo rifaccio
edit:ok risolto grazie dell'aiuto!
edit:ok risolto grazie dell'aiuto!
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