Integrale triplo
$ int int int_T e^xy^2 + e^(-x)z^2 dxdydz $
con $ T = "{" (x,y,z) in RR^3 : e^xy^2+e^(-x)z^2 <= 1; 0 <= x <= 2 "}"$
Il dominio è normale rispetto alla x, quindi direi di integrare per sezioni. Ma come posso giocare con $ e^xy^2+e^(-x)z^2 <= 1 $ ?
Non so proprio come fare :\
con $ T = "{" (x,y,z) in RR^3 : e^xy^2+e^(-x)z^2 <= 1; 0 <= x <= 2 "}"$
Il dominio è normale rispetto alla x, quindi direi di integrare per sezioni. Ma come posso giocare con $ e^xy^2+e^(-x)z^2 <= 1 $ ?
Non so proprio come fare :\
Risposte
Ok se vi può tornare utile, ci sono arrivati 
Si considera quel dominio come normale rispetto alle x, ed il dominio ortogonale $T_x$ è un'ellisse! A questo punto con la sostituzione in coordinate ellittiche viene davvero facile da integrare
Si considera quel dominio come normale rispetto alle x, ed il dominio ortogonale $T_x$ è un'ellisse! A questo punto con la sostituzione in coordinate ellittiche viene davvero facile da integrare
mmh si potrebbe tornarmi utile..
per sostituzione con le elittiche intendi: $y = 1/e^(x/2)\rhocos\phi$ $z = 1/e^(-x/2)\rho\sen\phi$ ?
per sostituzione con le elittiche intendi: $y = 1/e^(x/2)\rhocos\phi$ $z = 1/e^(-x/2)\rho\sen\phi$ ?
si
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