Integrale triplo

[billytalentitalianfan]

Buonasera!

Devo integrare $f(x,y,z)=z+y+x$ su D, dove $D={0<=x<=1, 0<=y<=x, y<=z<=2y}$ .

Poiché noto che x è compreso tra due valori costanti, y tra due valori in funzione di x, la cosa più immediata mi sembra ricavare gli estremi per z in funzione di x, ovvero $0<=z<=2x$ , per poi integrare per strati paralleli all'asse x :

$\int_0^1(\int_0^x(\int_0^(2x) f(x,y,z) dz)dy)dx$ .

Ovviamente il risultato non torna: sono sbagliati gli estremi di integrazione?

In questo caso, come vi sembra più intuitivo procedere per il calcolo dell'integrale?

[klarence1]

Gli estremi dell'integrale in $dz$ possono benissimo rimanere in funzione di $y$, una volta risolto questo integrale ti rimane un integrale doppio in $x$ e $y$.

[billytalentitalianfan]

E quando invece sono obbligato ad esprimere un intervallo in funzione di un'altra variabile?

[klarence1]

"billytalentitalianfan":E quando invece sono obbligato ad esprimere un intervallo in funzione di un'altra variabile?

Sai cosa significa dominio 'normale' rispetto ad una variabile? Conosci le formule di riduzione? (lo so che ad una domanda non si risponde con un'altra domanda, però in questo caso sarebbe bene che sapessi certe cose prima di risolvere l'intergale).
Comunque in questo caso... devi sempre cercare di esprimere gli estremi della 3^ variabile (che in questo caso è la z) in funzione di x e y, poi gli estremi della 2^ variabile in funzione di x e infine gli estremi della prima variabile devono essere indipendenti (saranno quindi due costanti).