Integrale triplo
salve devo svolgere questo esercizio:
calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=y-2z$ esteso al sottoinseime T di $R^3$ delimitato dalla porzione di paraboloide di equazione $z=-x^2-y^2$ con $z>=-4$ e dal cerchio del piano $z=-4$ di centro $(0,0,-4)$ e raggio $2$.
Ora volevo chiedere questo chiarimento:
gli estremi di integrazione della $z$ sono $-4$ e $0$ vero??
e poi una volta che ho integrato rispetto alla $z$ mi rimarrebbe un integrale doppio il cui dominio, chiamiamolo $C$, sarebbe un cerchio di centro l'origine $(0,0)$ e raggio $2$...
E' cosi???
se potete datemi una mano ....grazie............
calcolare l'integrale triplo di $f(x,y,z)=y-2z$ esteso al sottoinseime T di $R^3$ delimitato dalla porzione di paraboloide di equazione $z=-x^2-y^2$ con $z>=-4$ e dal cerchio del piano $z=-4$ di centro $(0,0,-4)$ e raggio $2$.
Ora volevo chiedere questo chiarimento:
gli estremi di integrazione della $z$ sono $-4$ e $0$ vero??
e poi una volta che ho integrato rispetto alla $z$ mi rimarrebbe un integrale doppio il cui dominio, chiamiamolo $C$, sarebbe un cerchio di centro l'origine $(0,0)$ e raggio $2$...
E' cosi???
se potete datemi una mano ....grazie............
Risposte
Qualcuno sa dirmi se ho ragionato bene ??
grazie mille
grazie mille
Nessuno sa darmi una mano con questo esercizio???
Nessuno riesce ad aiutarti perché la domanda è posta in modo molto confuso. Riusciresti a riformularla in maniera più precisa?
intendo dire che devo svolgere questo integrale triplo... $\int int int_0^4 (y-2z) dxdydz$
dove la $z$ va integrata tra $0$ e $4$ è cosi??
poi una volta integrato rispetto alla $z$ mi rimarrebbe un integrale doppio di questo tipo (ovviamente non ho svolto i calcoli dell'integrazione precedente e quindi non è questo il risultato..) :
$\int int_C dxdy
il cui dominio di integrazione C è un cerchio di centro l'origine e raggio $2$ ...è così??
grazie mille...
dove la $z$ va integrata tra $0$ e $4$ è cosi??
poi una volta integrato rispetto alla $z$ mi rimarrebbe un integrale doppio di questo tipo (ovviamente non ho svolto i calcoli dell'integrazione precedente e quindi non è questo il risultato..) :
$\int int_C dxdy
il cui dominio di integrazione C è un cerchio di centro l'origine e raggio $2$ ...è così??
grazie mille...
Partiamo da qui
$int_T(y-2z) dxdydz$
Riusciresti ad esprimere il dominio di integrazione T nel modo più preciso possibile? che so ad esempio
$ T := {(x,y,z) in R^3 : ...}$
$int_T(y-2z) dxdydz$
Riusciresti ad esprimere il dominio di integrazione T nel modo più preciso possibile? che so ad esempio
$ T := {(x,y,z) in R^3 : ...}$
mi dispiace ma la traccia è prorpio questa... non è espressa nel modo che dici tu magliocuroioso ...
"qwert90":
mi dispiace ma la traccia è prorpio questa... non è espressa nel modo che dici tu magliocuroioso ...
chiaramente non può essere: $-4 < z < 0$, altrimenti come faresti a distinguere il dominio in questione da un cilindro di altezza 4?
Lungo l' asse Z ci si muove invece così: $-4 < z < -x^2 - y^2$, cioè parti da -4, e man mano che "sali" lungi l' asse Z ti trovi sto paraboloide. Da questo viene naturale che la coordinata Z sarà la prima ad essere integrata.
Dopo integrerai X e Y con le polari, in quanto ti resta una circonferenza di raggio 2 centrata nell' origine..
grazie mille stefano89! 
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