Integrale Triplo

[Cilibrizzi]

ciao a tutti oggi mi sono imbattuto in questo integrale triplo e non riesco proprio a scivere in una forma decente il dominio d'integrazione.

$\int int int sqrt(x^2+y^2+z^2) dxdydz

nel seguente dominio

$A={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=1 , z^2-x^2-y^2<=0 , z>=0}

non sono nemmeno arrivato ad una forma per poterlo integrare per starti o fili.

[gugo82]

Coordinate polari.

[Mach2]

Gugo ma il dominio è la parte interna di cono che sta dentro alla sfera di raggio 1?

[gugo82]

La parte esterna, Mach.

Quella è la parte della semisfera nel semispazio $z>=0$ che sta fuori dal cono circolare retto con vertice in $o=(0,0,0)$ ed ampiezza al vertice di $pi/2$.
Se sezioni la figura con un piano della stella d'asse $z$ trovi l'unione dei due settori circolari $AOB$ e $COD$ riportati in figura:
[asvg]xmin=-2;xmax=2;ymin=-2;ymax=2;
axes();
circle([0,0],1);
line([0,0],[2,2]);
line([0,0],[-2,2]);
text([0,0],"O",belowleft);
text([1,0],"A",belowright);
text([0.7,0.7],"B",above);
text([-0.7,0.7],"D",above);
text([-1,0],"C",belowleft);[/asvg]

[Cilibrizzi]

ho fatto in coordinate sferiche ed è venuto subito semplice usando le 3 disequazioni del dominio per trovare le limitazioni su $ rho phi theta$, però mi resta ancora un dubbio ma se per esempio per uno dei due angoli non trovo limitazioni uso l'intervallo in cui sono definite?
Per spiegarmi meglio il nostro professore ci ha detto che $theta in [-pi/2,pi/2]$ e $phi in [0,2pi]$, non avendo trovato limitazioni su $phi$ ho usato l'intervallo del caso generale.
Adesso che ho visto la sezione del dominio mi viene il dubbio di aver sbagliato le limitazioni.

[Mach2]

Hai ragione, avevo confuso il segno. Grassie