Integrale triplo

[n.icola114]

Ciao, non so calcolare gli integrali tripli perciò volevo chiedervi se andava bene come ho impostato questo qui

$int_A x(y^2 + z^2) dxdydz$ dove $A = {(x, y, z) : x^2 + y^2 + z^2 <= 1, x^2 >= y^2 + z^2, x >= 0}$

io ho fatto un cambio di coordinate ${((x = x),(y = rho*costheta),(z = rho*sintheta))$ dopodichè, anche se penso che non sia il modo più furbo di procedere ho integrato per strati paralleli al piano $yz$

$int_0^1 x*(int_0^(1/sqrt(2)) int_0^(2pi) rho^3*d theta d rho) + int_0^1 x*(int_(1/sqrt(2))^(sqrt(1 - x^2)) int_0^(2pi) rho^3*d theta d rho )$

il risultato non mi torna ma almeno speravo l'impostazione fosse giusta

[clrscr]

Io dividerei lo studio nei due seguenti intervalli:
$x in (0,1/sqrt(2))$ e $x in (1/sqrt(2),1)$ dai quali si ottiene:
$int_0^(1/sqrt(2))int_0^(2 pi) int_0^x x rho^3 d rho d theta dx + int_(1/sqrt(2))^1int_0^(2 pi) int_0^(sqrt(1-x^2)) x rho^3 d rho d theta dx$

[n.icola114]

Grazie clrscr, la tua soluzione credo mi sia chiara ma continuo a essere abbastanza confuso a questo punto non potrei impostarlo anche cosi

$int_C int_(|x|)^(sqrt(1 - x^2)) xrho^2 dx d rho d theta$ dove $C$ sarebbe ${(rho, theta) : rho <= 1/sqrt(2), 0 <= theta <= 2pi}$ ?