Integrale triplo
Buongiorno ragazzi,
Sto risolvendo il seguente integrale triplo $\int int int zdxdydz$ esteso al dominio ${(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<1 e sqrt(3)z>sqrt(x^2+y^2)}$. Io l'ho risolto passando a coordinate cilindriche con le nuove limitazioni: $0<\Theta<2pi$; $0
Sto risolvendo il seguente integrale triplo $\int int int zdxdydz$ esteso al dominio ${(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<1 e sqrt(3)z>sqrt(x^2+y^2)}$. Io l'ho risolto passando a coordinate cilindriche con le nuove limitazioni: $0<\Theta<2pi$; $0
Risposte
Ciao Andrea,
Io mi farei un bel disegno:
$x^2 + y^2 + z^2 = 1 $ è una sfera di raggio $r = 1 $ quindi $x^2 + y^2 + z^2 < 1 $...
$ z = frac{1}{sqrt{3}} sqrt{x^2 + y^2} $ è un cono con $ m = h/R = frac{1}{sqrt{3}} = 1/tan\alpha \implies tan\alpha = sqrt{3} \implies \alpha = \pi/3 $ ($\alpha $ è il semiangolo al vertice del cono che è nell'origine degli assi cartesiani) quindi $ z > frac{1}{sqrt{3}} sqrt{x^2 + y^2} $...
Io mi farei un bel disegno:
$x^2 + y^2 + z^2 = 1 $ è una sfera di raggio $r = 1 $ quindi $x^2 + y^2 + z^2 < 1 $...
$ z = frac{1}{sqrt{3}} sqrt{x^2 + y^2} $ è un cono con $ m = h/R = frac{1}{sqrt{3}} = 1/tan\alpha \implies tan\alpha = sqrt{3} \implies \alpha = \pi/3 $ ($\alpha $ è il semiangolo al vertice del cono che è nell'origine degli assi cartesiani) quindi $ z > frac{1}{sqrt{3}} sqrt{x^2 + y^2} $...
sì, avevo già provato questa strada ed ero giunto ai tuoi stessi risultati. ora provo a proseguire i calcoli...
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