Integrale triplo
Ciao a tutti!!
Devo calcolare il volume di questo solido con un integrale triplo:
il solido è la regione compresa tra $ x^2+y^2+z^2<=4 $ e $ x^2+y^2-2x<=0 $
Il mio problema sono gli estremi di integrazione. Ho provato con le coordinate sferiche ma non riesco a determinare gli intervalli in cui si muovono gli angoli...anche senza cambio di variabili non trovo gli estremi...
Avete qualche consiglio?
Devo calcolare il volume di questo solido con un integrale triplo:
il solido è la regione compresa tra $ x^2+y^2+z^2<=4 $ e $ x^2+y^2-2x<=0 $
Il mio problema sono gli estremi di integrazione. Ho provato con le coordinate sferiche ma non riesco a determinare gli intervalli in cui si muovono gli angoli...anche senza cambio di variabili non trovo gli estremi...
Avete qualche consiglio?
Risposte
A occhio le coordinate sferiche non sono quelle che funzionano meglio... piuttosto potresti osservare che il solido è un dominio normale rispetto alla coordinata $z $: se $x^2-2x+y^2 <=0$, allora si ha anche $x^2+y^2 <=4$, quindi puoi riscrivere il solido come
$\{(x,y,z) in RR^3 | x^2-2x+y^2 <=0, |z|<=sqrt (4-x^2-y^2) \} $
Detto quindi $D $ il disco di centro $(1,0) $ e raggio $1$ nel piano $xy $, puoi impostare l'integrale così:
$int int_D 2sqrt (4-x^2-y^2) dxdy $
$\{(x,y,z) in RR^3 | x^2-2x+y^2 <=0, |z|<=sqrt (4-x^2-y^2) \} $
Detto quindi $D $ il disco di centro $(1,0) $ e raggio $1$ nel piano $xy $, puoi impostare l'integrale così:
$int int_D 2sqrt (4-x^2-y^2) dxdy $
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