Integrale Triplo
Salve a tutti! Mi servirebbe aiuto per identificare gli estremi di integrazione di un integrale triplo.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
"Dopo aver disegnato il dominio di integrazione, calcolare il seguente integrale triplo:
$\int int int x^2z dxdydz$
dove D = {(x, y, z) $in$ $RR^3$ : $x^2$ + $y^2$ $<=$ 1, 0$<=$z$<=$1}
Gli estremi di "z" ce li ho
, e devo trovare gli altri due.
Dalla "$x^2$ + $y^2$ $<=$ 1" capisco che ho a che fare con una circonferenza di centro (0,0) e raggio 1. giusto
?
Da qui, come faccio a procedere per determinare questi estremi? Devo passare alle coordinate polari?](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif)
Grazie a tutti per l'attenzione!
Il testo dell'esercizio è il seguente:
"Dopo aver disegnato il dominio di integrazione, calcolare il seguente integrale triplo:
$\int int int x^2z dxdydz$
dove D = {(x, y, z) $in$ $RR^3$ : $x^2$ + $y^2$ $<=$ 1, 0$<=$z$<=$1}
Gli estremi di "z" ce li ho

Dalla "$x^2$ + $y^2$ $<=$ 1" capisco che ho a che fare con una circonferenza di centro (0,0) e raggio 1. giusto


Da qui, come faccio a procedere per determinare questi estremi? Devo passare alle coordinate polari?
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif)
Grazie a tutti per l'attenzione!
Risposte
con le coordinate cilindriche
$x=rhocostheta$
$y=rhosentheta$
$z=z$
$theta in [0,2pi];rho in [0,1];z in [0,1]$
$x=rhocostheta$
$y=rhosentheta$
$z=z$
$theta in [0,2pi];rho in [0,1];z in [0,1]$
"quantunquemente":
con le coordinate cilindriche
$x=rhocostheta$
$y=rhosentheta$
$z=z$
$theta in [0,2pi];rho in [0,1];z in [0,1]$
Grazie mille!! Adesso provo a risolvere l'integrale



