Integrale triplo

[alessandro.roma.1654]

ciao ragazzi non riesco a scrivere il dominio di questo integrale triplo

$\int\int\int_(D) (xy)/(z^2-2z+4)$

dove D e la regione dello spazio delimitato dalla $x>0$ e $y>0$ dal paraboloide di equazione $z=x^2+y^2$ e dai piano $z=0$ e $z=2$

adesso io stavo procedendo con il metodo di integrazione per fette cioè prima faccio integrale in $dxdy$ e poi quello in $dz$, integrale doppio lo farei tramite coordinate polari quindi imposto integrale in questo modo:

$S=\int_(0)^(pi/2)sin(t)cos(t)dt\int_(0)^(sqrt(z))r^3dr$

chiamando $t$ e $r$ rispettivamente theta e rho (gia ho moltiplicato il jacobiano)
il risultato di questo integrale dovrebbe essere$ z^2/8$ sempre se ho impostato bene gli estremi di integrazione

mentre ultimo integrale è:

$1/8\int_(0)^(2)z^2/(z^2-4z+4) dz$ ma non mi esce il risultato corretto (il risultato corr è : $1/4(1-(pisqrt(3))/18)$

[21zuclo]

"alessandrof10":mentre ultimo integrale è:

$1/8\int_(0)^(2)z^2/(z^2-4z+4) dz$ ma non mi esce il risultato corretto (il risultato corr è : $1/4(1-(pisqrt(3))/18)$

c'è qualcosa che non va!.. l'integrale è improprio.. e il denominatore è $ (z-2)^2 $

che per $ \lim_(z\to 2) (z^2)/((z-2)^2)=+\infty $

per l'integrale improprio DIVERGE!..

[alessandro.roma.1654]

infatti hai ragione ma il testo è cosi... e gli estremi di integrazione sono quelli... puo essere che è sbagliata la traccia