Integrale triplo
salve a tutti, ho delle difficoltà a ricavarmi gli estremi di integrazione per risolvere quest'integrale. spero possiate aiutarmi 
Risposte
deve aversi
$1-z leq sqrt(x^2+y^2) $
e
$1-z geq x^2+y^2$
cioè
$z geq 1- sqrt(x^2+y^2) $
e
$z leq 1-x^2-y^2$
$1-sqrt(x^2+y^2) leq 1-x^2-y^2 $ è verificata per $x^2+y^2 leq 1$
posto $D={(x,y) in mathbb R^2 : x^2+y^2 leq 1}$,l'integrale da calcolare è
$ int_D (x^2+y^2)dxdyint_(1-sqrt(x^2+y^2))^(1-x^2-y^2) dz $
$1-z leq sqrt(x^2+y^2) $
e
$1-z geq x^2+y^2$
cioè
$z geq 1- sqrt(x^2+y^2) $
e
$z leq 1-x^2-y^2$
$1-sqrt(x^2+y^2) leq 1-x^2-y^2 $ è verificata per $x^2+y^2 leq 1$
posto $D={(x,y) in mathbb R^2 : x^2+y^2 leq 1}$,l'integrale da calcolare è
$ int_D (x^2+y^2)dxdyint_(1-sqrt(x^2+y^2))^(1-x^2-y^2) dz $
scusa ma z non viene $ z-1 <= sqrt(x^2 + y^2) $ e $ 1-z >= x^2 + y^2 $ ??
$(z-1)^2=(1-z)^2$
inoltre dalle condizioni sappiamo che deve essere $1-z geq 0$
inoltre dalle condizioni sappiamo che deve essere $1-z geq 0$
non mi è chiarissima quell'uguaglianza... comunque l'ho risolto e mi viene (-24/35) pigreco, possibile? probabilmente avrò sbagliato qualche calcolo.. il secondo dominio l'ho calcolato in rho tra 0 e 1, e in teta tra 0 e 2 pigreco.
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