Integrale Triplo
Scusate, apro un altro topic in quanto il precedente è stato segnato come chiuso o senza alcun messaggio da leggere.
$ int int int_()^()x(y^2+z^2) dx dy dz $
$ A = {(x, y, z) : x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1, x^2 ≥ y^2 + z^2, x ≥ 0} $
So che è utile fare sempre il grafico, ho provato a farlo ed è composto da una sfera di raggio 1(le condizioni impongono che si prenda solo la parte esterna e il confine della sfera, un cono infinito (le condizioni impongono che si prenda solo la parte sull'asse x) e poi x≥ 0 descrive tutta la regione di spazio dove la x è positiva comprensiva del piano yz giusto?
Come faccio a capire quali sono gli intervalli di definizione su cui, poi, integrare?
$ int int int_()^()x(y^2+z^2) dx dy dz $
$ A = {(x, y, z) : x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1, x^2 ≥ y^2 + z^2, x ≥ 0} $
So che è utile fare sempre il grafico, ho provato a farlo ed è composto da una sfera di raggio 1(le condizioni impongono che si prenda solo la parte esterna e il confine della sfera, un cono infinito (le condizioni impongono che si prenda solo la parte sull'asse x) e poi x≥ 0 descrive tutta la regione di spazio dove la x è positiva comprensiva del piano yz giusto?
Come faccio a capire quali sono gli intervalli di definizione su cui, poi, integrare?
Risposte
Innanzitutto ti ringrazio per la tua disponibilità.
Mi perdo un pò sull'ultima parte. Il solido che viene fuori dagli elementi del dominio dovrebbe essere un cono con la base bombata, disposto lungo l'asse x e con vertice in (0,0). gli intervalli su cui integrare non dovrebbero essere le quote massime e minime rispetto a ogni asse? ovvero [0,1] per la x, [ $ -1/sqrt(2),+1/sqrt(2) $ ] per la z e la y????
Mi perdo un pò sull'ultima parte. Il solido che viene fuori dagli elementi del dominio dovrebbe essere un cono con la base bombata, disposto lungo l'asse x e con vertice in (0,0). gli intervalli su cui integrare non dovrebbero essere le quote massime e minime rispetto a ogni asse? ovvero [0,1] per la x, [ $ -1/sqrt(2),+1/sqrt(2) $ ] per la z e la y????
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