Integrale Triplo

[stefano.pirillo]

Salve, potete aiutarmi a comprendere lo svolgimento di questo integrale triplo? (è già stato svolto) A=[0,2]x[1,3]x[0,1]
$ int int int_(A) xye{::}_(\ \ )^(zx) dx dy dz= int_(1)^(3) ( int_(0)^(2)( int_(0)^(1)xye{::}_(\ \ )^(zx) dz)dx)dy= $ $ int_(1)^(3)y ( int_(0)^(2)[e{::}_(\ \ )^(zx)]_(0)^(1) dx)dy= int_(1)^(3)y ( int_(0)^(2)[e{::}_(\ \ )^(x)-1] dx)dy= $........


come scegliere l'ordine di integrazione?

[Quinzio]

E' più semplice così. Non è che c'è una regola. Lo si studia un attimo senza buttarsi a testa bassa nei calcoli e si vede che se si integra subito in $z$, ci si libera della $x$.

[stefano.pirillo]

Vabene, ti ringrazio.
Buonasera

[stefano.pirillo]

Ho un altra domanda da porvi, se possibile. (non apro un altro topic in quanto si tratta sempre di integrale triplo).
$ int int int_()^()x(y^2+z^2) dx dy dz $
$ A = {(x, y, z) : x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1, x^2 ≥ y^2 + z^2, x ≥ 0} $

So che è utile fare sempre il grafico, ho provato a farlo ed è composto da una sfera di raggio 1(le condizioni impongono che si prenda solo la parte esterna e il confine della sfera, un cono infinito (le condizioni impongono che si prenda solo la parte sull'asse x) e poi x≥ 0 descrive tutta la regione di spazio dove la x è positiva comprensiva del piano yz giusto?

Come faccio a capire quali sono gli intervalli di definizione su cui, poi, integrare?