Integrale triplo

[vetrano1]

Ciao ragazzi,ho un problema con questo integrale triplo. Detto T il solito, contenuto nel semispazio $z<=0$, avente per frontiera la superficie sferica di eq. $x^2+y^2+z^2=4$ e la superficie conica di quazione $z=sqrt(x^2+y^2)$ calcolare l'integrale triplo della funzione $zsqrt(x^2+y^2)$

[vetrano1]

Non so come svolgerlo,ho provato passando alle coordinate sferiche avrei che x= $\rho$cos$\theta$cos$\phi$ y=$\rho$sin$\theta$cos$\phi$ ed z=$\rho$sin$\phi$ ed avrei che $0<=rho<=oo$ 0$<=theta<=2\Pi$ $0<=phi<=Pi/2$. Sostituendo nella sfera ottengo la restrizione $0<=rho<=2$ mentre sostituendo nel cono avrei la restrizione $Pi/4<=phi<=Pi/2$. Quindi calcolo l'integrale della funzione con $Pi/4<=phi<=Pi/2$ $0<=rho<=2$ $0<=theta<=2\Pi$. Non so se ho fatto bene(non credo) e mi servirebbe un vostro parere. Grazie in anticipo.

[Quinzio]

Passare alle c. sferiche va bene.
Non va bene $(\pi)/(4)<\phi<(\pi)/(2)$, deve essere $0<\phi<(\pi)/(4)$

[vetrano1]

Si vero capito l'errore. Grazie mille Quinzio