Integrale trigonometrico per sostituzione

[ferra031]

Ciao a tutti, devo risolvere un integrale trigonometrico mediante la sostituzione: $\int((e^(tgx))/(cos^2 (x)))$. Il libro mi suggerisce già la sostituzione da fare che sarebbe: $tgx=t$. volevo chiedervi come faccio a ricavare x?

[federicav1]

Non devi ricavare $x$, ti basta ricordare che $d/dx(tgx)=1/(cos^2x)$ e quindi $1/(cos^2x)dx = dt$.

[ferra031]

"federicav":Non devi ricavare $x$, ti basta ricordare che $d/dx(tgx)=1/(cos^2x)$ e quindi $1/(cos^2x)dx = dt$.

Grazie della risposta, scusa se sono un nabbo ma potresti essere più precisa?

[federicav1]

Il tuo integrale è $int_{}e^(tgx)/(cos^2x) dx$ e deve diventare $int_{}g(t)dt$.
Sostituendo $t=tgx$, ottieni $int_{}e^(tgx)(1/(cos^2x)) dx=int_{}e^tdt $, dove $e^(tgx)=e^t$ e $(1/(cos^2x)) dx=dt $

[ferra031]

"federicav":Il tuo integrale è $int_{}e^(tgx)/(cos^2x) dx$ e deve diventare $int_{}g(t)dt$.
Sostituendo $t=tgx$, ottieni $int_{}e^(tgx)(1/(cos^2x)) dx=int_{}e^tdt $, dove $e^(tgx)=e^t$ e $(1/(cos^2x)) dx=dt $

Gentilissima davvero, ti ringrazio molto!