Integrale trigonometrico fratto

[nico.caprioli]

Salve a tutti, sto avendo dei problemi con un integrale, nel particolare
[tex]\int\frac{1}{sinxcosx}dx[/tex]

tramite wolframalpha ho visto che il risultato è
[tex]log(sinx)-ln(cosx)[/tex]

però nella risoluzione dello stesso (cliccando su "show steps" insomma) utilizza cosecanti e secanti (dei quali io non conosco definizione, derivate e simili)

quindi mi veniva da chiedere se avevate qualche idea in merito alla risoluzione dello stesso oppure effettivamente mi conviene studiare quelle due funzioni.


Grazie mille

[21zuclo]

quando hai $\int R(\sin x, cos x) dx$ dove \(\displaystyle R \) è una funzione razionale dell'argomento in parentesi

devi usare particolari sostituzioni

$\int R(\sin x, cos x)dx$

$t=tan(x/2)$

$dx=(2)/(1+t^2)dt$

$cos x=(1-t^2)/(1+t^2); sin x=(2t)/(1+t^2)$

ora prova a sostituire, ti dovrebbe uscire il risultato.

[nico.caprioli]

Potrebbe effettivamente funzionare come sostituzione. C'è solo un quesito: queste sostituzioni da dove sorgono? Hanno un particolare nome? Così nel caso me le vado a studiare ed approfondire l'argomento che imparare a memoria non è mai stato il massimo

[21zuclo]

sono sostituzioni predefinite, non mi sembra che abbiano un nome cmq qui trovi una sintesi di sostituzioni predefinite fatte dal mio professore di analisi matematica http://users.mat.unimi.it/users/libor/F ... stituz.pdf

[Palliit]

Si chiamano spesso "formule parametriche", non ne ho mai capito il motivo.

[nico.caprioli]

grazie mille ad entrambi, vedrò di studiarci su