Integrale trigonometrico

[pleyone-votailprof]

salve ragazzi mi sono bloccato su questo integrale indefinito
$int_()^() $
ho provato a risolverlo per parti ma non ci sono riuscito sapete darmi qualche consiglio?

[K.Lomax]

La formula di duplicazione del seno può esserti di aiuto:

[tex]\sin(2x)=2\sin x\cos x[/tex]

[Gi81]

$cos^2xsin^2x=1/4sin^2 (2x)=1/4(1/2-1/2cos(4x))=1/8-1/8cos(4x)$
Il penultimo passaggio è vero perchè, grazie alla formula di duplicazione del coseno: $cos(2alpha)=cos^2(alpha)-sin^2(alpha)$
Con $alpha=2x$ si ha $cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=1-2sin^2(2x) rArr 2sin^2(2x)=1-cos(4x)rArr sin^2(2x)=1/2-1/2cos(4x)

Spero di essere stato chiaro... Se hai dei dubbi , chiedi pure

[pleyone-votailprof]

scusa il quadrato che fine fa

edit:ho visto ora la tua risposta,adesso la leggo

[pleyone-votailprof]

"Gi8":$cos^2xsin^2x=1/4sin^2 (2x)=1/4(1/2-1/2cos(4x))=1/8-1/8cos(4x)$
Il penultimo passaggio è vero perchè, grazie alla formula di duplicazione del coseno: $cos(2alpha)=cos^2(alpha)-sin^2(alpha)$
Con $alpha=2x$ si ha $cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=1-2sin^2(2x) rArr 2sin^2(2x)=1-cos(4x)rArr sin^2(2x)=1/2-1/2cos(4x)

Spero di essere stato chiaro... Se hai dei dubbi , chiedi pure

scusa ma questa è la soluzione dell'integrale oppure questa $1/2-1/2cos(4x)$ è la funzione da integrare?

[Gi81]

La seconda che hai detto. Infatti $cos^2xsin^2x=1/8-1/8cos(4x)$, proprio per le cose che ho scritto prima.

Sei in grado di risolvere $int 1/8 -1/8cos(4x) dx$ ?

[pleyone-votailprof]

si cosi a occhio lo risolverei per sostiuzione 4x=t e via dicendo

[pleyone-votailprof]

"Gi8":$cos^2xsin^2x=1/4sin^2 (2x)=$

comunque non capisco come fai a fare questo passaggio per ottenere $1/4$

[Gi81]

E' quello che diceva prima K.Lomax, ovvero si sfrutta la formula di duplicazione del seno:
$sin(2x)=2sinxcosx rArr sin^2(2x)=4sin^2xcos^2x$
A questo punto, dividendo entrambi i membri per $4$, otteniamo $1/4sin^2(2x)=sin^2xcos^2x$
Ok?

[pleyone-votailprof]

si si che stupido basta dividere...