Integrale tosto

[dark.hero]

Ciao a tutti. Ho un integrale che mi è saltato fuori da un integrale doppio:

$ int_()^() cos(sqrt(4-x^2)) dx $

ma non riesco proprio a risolverlo! ho provato per sostituzione, per parti, ma nulla!

qualche idea?


grazie

[Richard_Dedekind]

Ciao. Io temo che di questo integrale non esista un risultato come composizione di funzioni elementari.

[Angelo D.1]

Concordo con Richard_Dedekind, è probabile che hai sbagliato qualche calcolo nel giungere a questo integrale? postando la traccia dell'esercizio iniziale, le idee sarebbero più chiare

[dark.hero]

lo dicevo io che era tosto!

parto da questo esercizio

$ int int_(T)^() [sin(y)+3x] dx dy $

$ T=(Q\setminus C)nn{x>0}, Q={|x|<=2, |y|<=2} $ e $ C $ è il cerchio di centro $(0,0)$ e di raggio $2$

vado con un bel grafico la mia area dovrebbe essere questa:



l'integrale diventa:
$ 2int_(0)^(2) ( int_(sqrt(4-x^2))^(2) [sin(y)+3x] dy ) dx $

e quindi mi salta fuori quel maledetto $ cos(sqrt(4-x^2)) $

dove sbaglio?

grazie!

[DDL92]

Leggo un x>0, mentre vedo che prendi anche la parte in alto a sinistra dove la x<0... ho interpretato io male il tuo dominio? Vedi un pò.

[DDL92]

Insomma, dovresti scriverlo come: $-2 Prova un pò.

[gugo82]

Ma ragazzi che fate a fare tutti sti conti?

Guardate attentamente l'integrando e la figura, prima.
L'integrando [tex]$\sin y$[/tex] è dispari rispetto a [tex]$y$[/tex] ed il dominio d'integrazione è simmetrico rispetto all'asse [tex]$x$[/tex], ergo [tex]$\sin y$[/tex] non dà alcun contributo all'integrale.
A voi formalizzare il discorso...

[dark.hero]

gugo sei un grande! grazie!