Integrale tetraedro
Salve a tutti, ecco l'esercizio svolto dal mio prof, ho alcuni dubbi:
Allora per lo jacobiano mi sembra di capire che faccia il determinante di quella matrice 3x3.
Il risultato è 5 e lo mette fuori dall'integrale perchè è una costante.
Poi non riesco a capire come fa a trasformarsi in un 45...
Altra cosa prima di scrivere l'integrale dice che $u,v,w>=0$ e $u+v+w<=1$.
Queste disuguaglianze da dove le ha tirate fuori?Grazie.
Allora per lo jacobiano mi sembra di capire che faccia il determinante di quella matrice 3x3.
Il risultato è 5 e lo mette fuori dall'integrale perchè è una costante.
Poi non riesco a capire come fa a trasformarsi in un 45...
Altra cosa prima di scrivere l'integrale dice che $u,v,w>=0$ e $u+v+w<=1$.
Queste disuguaglianze da dove le ha tirate fuori?Grazie.
Risposte
"matteomors":
Salve a tutti, ecco l'esercizio svolto dal mio prof, ho alcuni dubbi:
Allora per lo jacobiano mi sembra di capire che faccia il determinante di quella matrice 3x3.
Il risultato è 5 e lo mette fuori dall'integrale perchè è una costante.
Poi non riesco a capire come fa a trasformarsi in un 45...
Altra cosa prima di scrivere l'integrale dice che $u,v,w>=0$ e $u+v+w<=1$.
Queste disuguaglianze da dove le ha tirate fuori?Grazie.
Per il jacobiano sì è esattamente quello che ha fatto. Semplicemente la derivata di una funzione lineare è se stessa.
Per quanto riguarda il 45 non l'ho capito, dovrei pensarci.
Le ultime cose sono semplicemente le caratteristiche di un tetraedro con quei vertici Quel tetraedro è il simplesso di dimensione 3 http://it.wikipedia.org/wiki/Simplesso .
Comunque per quanto riguarda il 45 non mi preoccuperei più di tanto i calcoli sono comunque semplici anche mantenendo quella somma...
Ma è vuota la pagina di wiki che mi hai linkato 
!
Comunque non ho capito se quelle sono le condizioni standard per tutti i tetraedri in $RR^3$ o se le devo ricavare di volta in volta.
!Comunque non ho capito se quelle sono le condizioni standard per tutti i tetraedri in $RR^3$ o se le devo ricavare di volta in volta.
Adesso dovrebbe funzionare... No, è la condizione per quel tetraedro particolare.
Mio fratello mi ha fatto notare che il tetraedro considerato è simmetrico rispetto alle 3 componenti e invariante per rotazioni degli assi. In pratica quindi [tex]\int_B(6u+3v+w)dudvdw[/tex] è uguale a [tex]\int_B6ududvdw + \int_B3vdudvdw + \int_Bwdudvdw[/tex] e applicando delle rotazioni opportune agli assi (jacobiano 1) si ottiene [tex]\int_B6ududvdw + \int_B3ududvdw + \int_Bududvdw = 10\int_Bududvdw[/tex] (anche se il risultato mi viene diverso da quello del prof...
Mio fratello mi ha fatto notare che il tetraedro considerato è simmetrico rispetto alle 3 componenti e invariante per rotazioni degli assi. In pratica quindi [tex]\int_B(6u+3v+w)dudvdw[/tex] è uguale a [tex]\int_B6ududvdw + \int_B3vdudvdw + \int_Bwdudvdw[/tex] e applicando delle rotazioni opportune agli assi (jacobiano 1) si ottiene [tex]\int_B6ududvdw + \int_B3ududvdw + \int_Bududvdw = 10\int_Bududvdw[/tex] (anche se il risultato mi viene diverso da quello del prof...
Infatti sembrava stravo...beh almeno gli estremi di integrazione sono giusti no?
si quelli sì...
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