Integrale sulla spirale archimedea

[DarioBaldini]

Ciao a tutti,

ho la seguente funzione:


$ f(x; y) = sqrt( 1 + x^2 + y^2) $


F: $phi [pi, 3pi] in t rarr ( t *cos(t), t*sin(t)) in RR^2$

sugli appunti che ho ho trovato la seguente formula:

$int_(a_1)^(b_1) int_(a_2)^(b_2) f (F(t_1,t_2)) * sqrt( g(t_1,t_2)) dt_1 dt_2 $

dove f é la funzione e F é il "pezzo" lungo in cui si vuole integrare.

Penso proprio che devo usare questa formula.. chi mi da una mano a capirla?

non capisco se a1 a2 b1 e b2 si riferiscano a f o a F. g non so sinceramente dove é saltata fuori....
Io purtroppo ho solo questa formula senza neanche un esempio o un chiarimento ..

[j18eos]

Penso che tu ti stia confondendo tra integrali doppi ed integrali curvilinei!

[gugo82]

Per me fai confusione tra integrali di superficie e integrali curvilinei; infatti la formula che posti sembra tanto quella che consente di calcolare gli integrali di superficie.

Ti consiglio di buttare uno sguardo sul tuo libro di testo di Analisi o, in prima battuta, a questa pagina di WIKI.

[DarioBaldini]

ok grazie. Ho usato la formula per l´integrale lineare di primo tipo.

ho calcolato per prima cosa $ || dot gamma (t) || = 1 + t^2$
poi

$f(gamma (t)) = sqrt (1+t^2)$

quindi non mi resta che calcolare

$int_pi^(3pi) (1+t^2)^2$

qualcuno potrebbe dirmi se fino a qui ho fatto giusto?

[j18eos]

Veramente è: [tex]$\int_{\pi}^{3\pi}(1+t^2)^{\frac{3}{2}}dt$[/tex]; ammesso che [tex]$||\dot F(t)||$[/tex] sia corretto visto che mi scoccio di controllarlo facendo i conti a mano !