Integrale sul piano complesso

[ivans1984]

Salve a tutti

devo calcolare l'integrale

$ oint_(gamma) frac {e^{i k r}}{k} dk $

dove k è complesso

e $ gamma $ è una semicirconferenza di raggio arbitrario
che circonda il polo 0 complesso in senso antiorario da $pi$ a $2 pi$

avevo pensato di fare la sostituzione

$ k = lambda exp{i theta} $

ma non semplifica molto la situazione

mi potete dare qualche dritta?

grazie

[ciampax]

Non è molto chiaro: dunque tu devi calcolare

[tex]$\int_\gamma \frac{e^{ir z}}{z}\ dz$[/tex]

con [tex]$r\in\mathbb{R}$[/tex] e [tex]$\gamma=\{z\in\mathbb{C}\ :\ |z|=R,\ Im(z)\ge 0\}$[/tex]?

Perché da come descrivi [tex]$\gamma$[/tex] essa potrebbe benissimo essere [tex]$\gamma=\{z\in\mathbb{C}\ : |z+i|-1,\ R>1\}$[/tex]. Cosa intendi con "circonda il polo 0"? Che l'origine del piano complesso è il centro della semicirconferenza? Che sta all'interno del semicerchio di cui la circonferenza è frontiera? Perché nei due casi le cose cambiano.

[ivans1984]

ciampax:Non è molto chiaro: dunque tu devi calcolare

[tex]$\int_\gamma \frac{e^{ir z}}{z}\ dz$[/tex]

con [tex]$r\in\mathbb{R}$[/tex] e [tex]$\gamma=\{z\in\mathbb{C}\ :\ |z|=R,\ Im(z)\ge 0\}$[/tex]?

Perché da come descrivi [tex]$\gamma$[/tex] essa potrebbe benissimo essere [tex]$\gamma=\{z\in\mathbb{C}\ : |z+i|-1,\ R>1\}$[/tex]. Cosa intendi con "circonda il polo 0"? Che l'origine del piano complesso è il centro della semicirconferenza? Che sta all'interno del semicerchio di cui la circonferenza è frontiera? Perché nei due casi le cose cambiano.

scusa l'inesattezza

r è reale e $gamma$ è definita come

$gamma = {z in C, |z|= R, Im(z)<0}$

il centro della circonferenza è l'origine del piano complesso