Integrale su un dominio delimitato da una curva

[DiegoDiego1]

Buonasera,
mi trovo in difficoltà nella risoluzione di un esercizio di meccanica razionale, ma dato che la difficoltà sta tutta nel calcolare un integrale spero di non fare cosa sgradita nel postare qua.

Il problema è questo:
http://i57.tinypic.com/jv3i4z.jpg
data una lamina di massa m, omogenea, il cui bordo sia definito da $ { ( x_*=a[lambda+sinlambda] ),( y_*=a[1-coslambda] ):} $ con $a>0$ e $-pi<=lambda<=pi$ si chiede, tra le altre cose, di determinare il baricentro della lamina.
Il pallino a pedice, che risulta invisibile almeno dal mio pc, sarebbe una stella, con riferimento agli assi dati nell'immagine.
Risulterà ovviamente $x_(*G)=0$ per simmetria, e $y_(*G)=1/m inty_*dm$
Svolgendo quest'ultimo integrale:
$y_(*G)=1/m int y_* sigma dA= sigma/m int y_* dA=sigma/m int y_* dxdy$
con $sigma$ densità di superficie, cioe $sigma=m/A$.
Il problema sta tutto nello scrivere l'area, o nel dividere il dominio in modo da poter integrare in dx e dy.

[stormy1]

tu hai già una parametrizzazione di una parte del bordo della lamina che ti fa percorrere la curva in senso antiorario
puoi parametrizzare banalmente anche il segmento in modo da percorrere anch'esso in senso antiorario ed usare una delle formule di Gauss-Green