Integrale su solido di rotazione

[Mito125]

In un esercizio si chiede di calcolare il volume ottenuto dalla rotazione del grafico $ y = sqrt(log(1+x))$ con $x \ \epsilon \ [0,e-1]$ attorno all'asse $x$

Io ho pensato di usare la formula per calcolare i volumi dei solidi di rotazione:

$int_0^(e-1) log(1+x) dx$
Posto $ u = 1+x$ e $du = dx$
$int logu du = u (logu -1)$

Quindi ho calcolato $[(1+x)log(1+x) - (1+x)]|_0^(e-1) = 1$ ma la soluzione riporta $\pi$...

Non riesco a capire dove ho sbagliato... Mi aiutate???

[gio73]

Ciao mito, l'area dei cilindrini alti $dx$ che devo sommare si trova facendo $A=pir^2$, quindi il volumetto sarà: $pi*r^2*dx$, nel nostro caso $r=y$, quindi $r^2=y^2$ cioè $y^2=log(1+x)$, nell'integrale, non ho controllato i conti, il $pi$ ci va.

[Mito125]

Che errore stupido... Hai ragione... La formula riporta pure $\pi int f^2(x) dx$, ho trascurato il $\pi$ nel calcolare l'integrale e poi me ne sono sempre dimenticato di riportarlo... Allora è corretto il mio risultato... Grazie...