Integrale sostituzione II

annao1 · 2010-07-04CEST19:27:38+02:00

"$ int x ln x dx $ \r\npongo log x = t e poi???"

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annao1

4 lug 2010, 19:27

$ int x ln x dx $
pongo log x = t e poi???

Risposte

j18eos

4 lug 2010, 17:33

$x=e^t$; $dx=d(e^t)=e^tdt$

annao1

4 lug 2010, 18:06

poi una volta sostituito...semplidico e^t con 1/e^t mi resto l integrale di t...
come lo considero nello svolgimento? integrale di t o di log x?

j18eos

4 lug 2010, 18:10

Non c'è nessun $\frac{1}{e^t}$! Svolgi per bene la sostituzione, svolgi l'integrale in t e la primitiva ottenuta in t fai la sostituzione inversa, ovvero: [tex]t=\log x[/tex].

pater46

4 lug 2010, 18:10

"annao":
poi una volta sostituito...semplidico e^t con 1/e^t mi resto l integrale di t...
come lo considero nello svolgimento? integrale di t o di log x?

ma dove lo vedi questo $1/e^t$ ?

Questo integrale comunque si fa per parti.

j18eos

4 lug 2010, 18:11

Lui lo vuole fare per sostituzione; liberissimo!

*v.tondi

4 lug 2010, 18:12

Risolvilo per parti: $intxlnxdx$
Posto i primi passaggi:
$intD(x^2/2)lnxdx$
$(x^2/2)lnx-int(x^2/2)(1/x)dx$
$(x^2/2)lnx-(1/2)intxdx$. A te la continuazione.

pater46

4 lug 2010, 18:13

"j18eos":
Lui lo vuole fare per sostituzione; liberissimo!

E come lo risolvi per sostituzione?!

$ t = ln x \to x = e^t $

$int x ln x dx = int t e^t dt $

non è questo gran passo in avanti! Anche questo si fa per parti...