Integrale sostituzione due variabili

[keroro90]

salve..
Ho questo integrale in due variabili da risolvere attaverso il metodo di sostituzione.
$ int_()^(<>) $
dove t è l area compresa tra le rette di equazione
y=-2x+1
y=-2x

e dalle parabole

y=x^2
y=x^2+1
ho pensato di mettere
u=y+2x n qst modo u varia tra 0 e 1
e v=1-x^2 il problema è k quando vado a ricavarmi x e y mi trovo una doppia soluzione..
quele devo tenere o devo usarle entrambe..

[zipangulu]

Ma non ho capito una cosa,si tratta di un integrale doppio esteso a T?

[keroro90]

si è un integrale doppio e il dominio d'integrazione è l'area compresa tra le due rette e le due parabola

[zipangulu]

Bè la scelta del cambio di coordinate è quella che avrei fatto anche io,poi naturalmente dovrai trovare il determinante jacobiano del cambiamento di variabili:
Comunque dovrebbe uscire qualcosa tipo:
$x=-1+-sqrt(1+u-v)$
ma se tu guardi il grafico le x assumono sempre valori negativi quindi essendo la radice positiva penso tu debba prendere quella col segno meno:
PS. puntualizzo non sono un matematico,sono uno studente(penso come te) quindi potri anche sbagliarmi!

[keroro90]

si esatto..esce quella doppia radice..cmq ci sono ank una piccol parte di valori di x positivi..

[zipangulu]

si hai ragione!non li avevo visti

[keroro90]

adesso l'ho concluso e il determinante della matrice jacobiana viene identitco ma solo di segno opposto..praticamente il risulltato dell'integrale è identico in valore cambia solo il segno..