Integrale sinx,cosx
Frequento il primo anno di università e risolvendo in un integrale doppio, mi sono ritrovata quest'integrale con sinx, cosx alquanto complicato.
$\int_{0}^{2\pi}(sin(x)(4cos(x))(1+2sin^2(x))^2)/(1+4sin^4(x)+12sin^2(x))dx$
Ho calcolato il risultato con derive, ma non riesco a scriverlo.
$(LN(4cos^4(x)+20sin^2(x)-3))/2$-($sqrt(2)$)/4$(LN((2sin^2(x)-2$sqrt(2)$+3)+($sqrt(2)$)/4$(LN((2sin^2(x)+2$sqrt(2)$+3)
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta, qualche sostituzione?
Grazie in anticipo,
Marina
$\int_{0}^{2\pi}(sin(x)(4cos(x))(1+2sin^2(x))^2)/(1+4sin^4(x)+12sin^2(x))dx$
Ho calcolato il risultato con derive, ma non riesco a scriverlo.
$(LN(4cos^4(x)+20sin^2(x)-3))/2$-($sqrt(2)$)/4$(LN((2sin^2(x)-2$sqrt(2)$+3)+($sqrt(2)$)/4$(LN((2sin^2(x)+2$sqrt(2)$+3)
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta, qualche sostituzione?
Grazie in anticipo,
Marina
Risposte
Partiamo dal fatto che se $f(x)$ è una funzione dispari, allora
$\int_(-a)^(a)f(x)"dx"=0$
(Se ti manca questo risultato, puoi dirmelo e vedo di giustificartelo, essendo piuttosto semplice. Basta ragionare sul fatto che una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine).
Ora venendo al tuo integrale,
$\int_(0)^(2pi) \frac{sinx*4cosx(1+2sin^2x)^2}{1+4sin^4x+12sin^2x}$
effettuerei una sostituzione $y=x-pi$ e ricorderei che
$sin(y+pi)=-siny$
$cos(y+pi)=-cosy$
Vedi un attimo se ti riesci a muovere.
Ciao!
$\int_(-a)^(a)f(x)"dx"=0$
(Se ti manca questo risultato, puoi dirmelo e vedo di giustificartelo, essendo piuttosto semplice. Basta ragionare sul fatto che una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine).
Ora venendo al tuo integrale,
$\int_(0)^(2pi) \frac{sinx*4cosx(1+2sin^2x)^2}{1+4sin^4x+12sin^2x}$
effettuerei una sostituzione $y=x-pi$ e ricorderei che
$sin(y+pi)=-siny$
$cos(y+pi)=-cosy$
Vedi un attimo se ti riesci a muovere.
Ciao!
Se scrivessi la traccia originale del problema ti si potrebbe aiutare meglio. 
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