Integrale semplice semplice per sostituzione!

[gagginaspinnata]

Ecco l'integrale

$ int_()^() xsqrt(x-1)dx $

Allora io pongo $ t=sqrt(x-1) $ da cui $ x=t^2+1 $ e $ dx=2tdt $


Ne segue $ 2 int_()^() (t^2+1)t^2dt $ Giusto? Ora, il passaggio successivo dovrebbe venire $ 2 int_()^() (t^2+1)t^2dt=2(1/5t^5+1/3t^3)+c $ ma non capisco perchè..qualcuno mi può spiegare? Deve essere una cosa molto banale ma mi sfugge! da dove esce $2(1/5t^5+1/3t^3)+c $ ?

[piero_1]

"gagginaspinnata": $ 2 int_()^() (t^2+1)t^2dt=2(1/5t^5+1/3t^3)+c $ ma non capisco perchè..qualcuno mi può spiegare? Deve essere una cosa molto banale ma mi sfugge! da dove esce $2(1/5t^5+1/3t^3)+c $ ?

banalmente
$ 2 int_()^() (t^2+1)t^2dt=2 int_()^() t^4dt+2 int_()^() t^2dt=2*1/5t^5+2*1/3t^3+c $

[gagginaspinnata]

Sapevo che era una cretinata

in poche parole $ int_()^() t^4=t^5/5 $ e $ int_()^() t^2=t^3/3 $
Scusate per la domanda stupida

[*v.tondi]

Si scrive così: $intt^4dt=t^5/5+C$ e $intt^2dt=t^3/3+C$ (sono troppo pignolo scusami).

[gagginaspinnata]

No, non sei pignolo. Sono io che ho sbagliato. La mia prof di analisi mi boccia se ometto "dt" o il termine "c"

[gagginaspinnata]

Ps
Grazie a tutti per le risposte siete molto gentili