Integrale semplice (dovrebbe...)

[mickey88]

ciao!
ho questo integrale $int sqrt(1+x^2)dx$.
ho la soluzione ma non riesco a capire come ci si arriva..
dovrebbe essere semplice, me ne rendo conto, ma proprio non riesco a sbloccarmi..
mi date una mano?

[bad.alex]

"mickey88":ciao!
ho questo integrale $int sqrt(1+x^2)dx$.
ho la soluzione ma non riesco a capire come ci si arriva..
dovrebbe essere semplice, me ne rendo conto, ma proprio non riesco a sbloccarmi..
mi date una mano?

ciao mickey. spero di darti una mano senza condurti in vie errate. Integri per parti. Innanzitutto puoi scriverlo come $int1(sqrt(1+x^2))dx$ da cui poi:
$xsqrt(1+x^2)-int(2x^2/(2sqrt(1+x^2))dx$ e $xsqrt(1+x^2)-int((x^2+1-1)/(sqrt(1+x^2)))dx$
ed ottieni $2intsqrt(1+x^2)dx=xsqrt(1+x^2)+arcsinx$ ovvero: $intsqrt(1+x^2)dx=(1/2)(xsqrt(1+x^2)+arcsinx)+c$
spero sia corretto lo svolgimento anche se ritengo di aver fatto un errore forse con i segni.

alex

[_luca.barletta]

E' l'arco del seno iperbolico, non del seno circolare.

[mickey88]

grazie mille a entrambi!!
sì, è l'arcoseno iperbolico..
grazie ancora!

[bad.alex]

ehm...si vede che ancora sono proprio agli inizi. scusami la gaffe.