Integrale semplice che non riesco a svolgere
Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:
$ S(1/(x^2-3x)) $
Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:
$ S(1/(x^2-3x)) $
Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo
Risposte
"Nasmil":
Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:
$ S(1/(x^2-3x)) $
Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo
cioè scusa....non riesci a fare
$int1/(x(x-3))dx=1/3int(1/(x-3)-1/x)dx$
ho interpretato male il testo, vero?
Cerca "decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali", dovresti trovare l'uguaglianza suggerita da tommik, da li in poi è molto semplice.
"tommik":
[quote="Nasmil"]Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:
$ S(1/(x^2-3x)) $
Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo
cioè scusa....non riesci a fare
$int1/(x(x-3))dx=1/3int(1/(x-3)-1/x)dx$
ho interpretato male il testo, vero?[/quote]
Purtroppo non ci riesco, puoi spiegarmi cosa hai fatto in pratica? Non prendermi in giro che già mi sento in colpa per aver chiesto ahahah
"marcom95":
Cerca "decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali", dovresti trovare l'uguaglianza suggerita da tommik, da li in poi è molto semplice.
Scusate ragazzi, non ci avevo proprio pensato, sono proprio un deficiente!
Grazie mille!
"Nasmil":
[quote="marcom95"]Cerca "decomposizione in fratti semplici di funzioni razionali", dovresti trovare l'uguaglianza suggerita da tommik, da li in poi è molto semplice.
Scusate ragazzi, non ci avevo proprio pensato, sono proprio un deficiente!
Grazie mille![/quote]
sì ma se lo guardi bene lo scomponi a mente....senza disturbare tutti i fratti semplici
salve ragazzi, mi sembra sprecato aprire una discussione e quindi approfitto di questa per chiedere la risoluzione di un integrale che al momento non riesco a risolvere
$ int_(pi/6)^(pi/3) (sin(3x))^2cos(5x)dx $
guardandolo velocemente direi che si integra per parti ma quel seno al quadrato con l'argomento diverso dal coseno mi complica le cose
grazie e buonaserata
$ int_(pi/6)^(pi/3) (sin(3x))^2cos(5x)dx $
guardandolo velocemente direi che si integra per parti ma quel seno al quadrato con l'argomento diverso dal coseno mi complica le cose
grazie e buonaserata
Hai provato con la forza bruta?
dovrebbe essere ma ricontrolla i calcoli sono belli lunghi
$cos(5x)=cos(3x+2x)=cos 3x cos 2x - sin 3x sin 2x=$
$=cos(2x+x) cos2x - sin(2x+x) sin 2x=$
$=(cos 2x cosx - sin 2x sinx) cos2x - 2 sinx cos x (sin 2x cos x + cos 2x sinx)=$
eccetera eccetera...
fai lo stesso con $sin^2 (3x)$ e moltiplica... forza bruta ma dovrebbero venire integrali semplici
dovrebbe essere ma ricontrolla i calcoli sono belli lunghi
$cos(5x)=cos(3x+2x)=cos 3x cos 2x - sin 3x sin 2x=$
$=cos(2x+x) cos2x - sin(2x+x) sin 2x=$
$=(cos 2x cosx - sin 2x sinx) cos2x - 2 sinx cos x (sin 2x cos x + cos 2x sinx)=$
eccetera eccetera...
fai lo stesso con $sin^2 (3x)$ e moltiplica... forza bruta ma dovrebbero venire integrali semplici
in poche parole duplicazione?
ci avevo pensato anch'io ma mi sembra troppo macchinoso... conoscendo il prof e il tempo che mette a disposizione potrebbe essere da scartare
avessero gli argomenti uguali si potevano usare 2 sostituzioni e si sarebbe risolto da solo, se il seno non avesse il quadrato si risolverebbe per parti come sto per dire ma sarebbe molto più semplice
io avevo pensato per parti
integrale = integrale del coseno * il seno - integrale(derivata del seno * integrale del coseno)
poi di nuovo risolvo l'integrale che si è creato, dovrebbe uscire un'altro integrale uguale a quello di partenza
riscrivo tutto sotto forma di equazione e porto l'ultimo integrale nella parte dx dell'equazione, e se mi va bene dovrebbero sommarsi e poi semplicemente dovrei dividere la parte sx per la costante che si è creata
nella peggiore delle ipotesi invece mi esce una differenza e li son fattacci amari
cosa ne pensate?
qualcuno mi può fare l'integrale e la derivata del [sin(3x)]^2, vorrei provare questa strada
ci avevo pensato anch'io ma mi sembra troppo macchinoso... conoscendo il prof e il tempo che mette a disposizione potrebbe essere da scartare
avessero gli argomenti uguali si potevano usare 2 sostituzioni e si sarebbe risolto da solo, se il seno non avesse il quadrato si risolverebbe per parti come sto per dire ma sarebbe molto più semplice
io avevo pensato per parti
integrale = integrale del coseno * il seno - integrale(derivata del seno * integrale del coseno)
poi di nuovo risolvo l'integrale che si è creato, dovrebbe uscire un'altro integrale uguale a quello di partenza
riscrivo tutto sotto forma di equazione e porto l'ultimo integrale nella parte dx dell'equazione, e se mi va bene dovrebbero sommarsi e poi semplicemente dovrei dividere la parte sx per la costante che si è creata
nella peggiore delle ipotesi invece mi esce una differenza e li son fattacci amari
cosa ne pensate?
qualcuno mi può fare l'integrale e la derivata del [sin(3x)]^2, vorrei provare questa strada
Provo a dire la mia sperando in un'illuminazione postuma di tommik 
Abbiamo che (salvo errori di calcolo)
$sin^2(3x)=(1-cos(6x))/2$ e $cos(5x)=cos(6x-x)=cos(6x)cosx + sin(6x)sinx$
L'integrale diventa:
$1/2 int (cos(5x) - cos^2(6x)cosx - sin(12x)sinx) dx$
Che non è facilissimo, ma credo sia meglio dell'altro
Abbiamo che (salvo errori di calcolo)
$sin^2(3x)=(1-cos(6x))/2$ e $cos(5x)=cos(6x-x)=cos(6x)cosx + sin(6x)sinx$
L'integrale diventa:
$1/2 int (cos(5x) - cos^2(6x)cosx - sin(12x)sinx) dx$
Che non è facilissimo, ma credo sia meglio dell'altro
"hero_94":
qualcuno mi può fare l'integrale e la derivata del [sin(3x)]^2, vorrei provare questa strada
OK Hero94 facciamolo per parti hai avuto una buona intuizione:
$int sin^2 (3x) cos (5x) dx = 5 sin(5x) sin^2 (3x) -30 int sin (5x) sin (3x) cos (3x) dx= $
$= 5 sin(5x) sin^2 (3x) -15 int sin (5x) sin (6x) dx$
adesso si potrebbero applicare le formule di WERNER (lo confesso faccio il saputello ma sono andato a cercarmele adesso...)
$sin a sin b = 1/2 [ cos (a-b) - cos (a+b)]$
nel nostro caso
$sin(6x) sin (5x) = 1/2 [cosx-cos(11x)]$
e l'integrale diventa molto più semplice... in due passaggi lo finisci... come dice sempre Tommik lascio a te il piacere di ucciderlo!
Tutto chiaro quello che ti ho scritto??
ciao
buongiorno, scusami andar9896 ma mi hai incasinato ancora di più
vada per la duplicazione, ma rimane troppo complicato
EDIT mazzari direi che ci siamo, tutto chiaro grazie
vada per la duplicazione, ma rimane troppo complicato
EDIT mazzari direi che ci siamo, tutto chiaro grazie
"mazzarri":[/quote]
[quote="hero_94"]
$int sin^2 (3x) cos (5x) dx = 5 sin(5x) sin^2 (3x) -30 int sin (5x) sin (3x) cos (3x) dx= $
scusami mazzari, nel primissimo passaggio l'integrale del cos(5x) non dovrebbe essere $ 1/5sin(5x) $ ??
Sì in effetti le formule di Werner non mi sono mai entrate in testa e non ci penso mai ahaha
ahaha
"hero_94":
scusami mazzari, nel primissimo passaggio l'integrale del cos(5x) non dovrebbe essere $ 1/5sin(5x) $ ??
Si, ho scritto di fretta e non ho ricontrollato, errore mio!
ciao
"andar9896":
Sì in effetti le formule di Werner non mi sono mai entrate in testa e non ci penso mai
Follia ricordarsi tutto... diciamo che sono cose che "si sa che esistono" e all'occorrenza si vanno a rivedere sul libro
grazie a tutti
... purtroppo per superare l'esame pretendono che ricordi tutto
ciao
... purtroppo per superare l'esame pretendono che ricordi tutto
ciao
salve ragazzi avrei un'altro integrale da risolvere
molto spesso con le trigonometriche facendo diverse sostituzioni arrivo ad integrali tipo questo
$ int 1/(t^3-1)dx $
come posso semplificare il denominatore in modo che mi escano degli integrali più semplici? facendo con i calcolatori su internet non ci ho capito niente, ho provato in questo caso armi uscire 2 integrali in modo da ricondurmi alle forme note del logaritmo e arcotangente ma non mi sto trovando
si accettano consigli grazie
molto spesso con le trigonometriche facendo diverse sostituzioni arrivo ad integrali tipo questo
$ int 1/(t^3-1)dx $
come posso semplificare il denominatore in modo che mi escano degli integrali più semplici? facendo con i calcolatori su internet non ci ho capito niente, ho provato in questo caso armi uscire 2 integrali in modo da ricondurmi alle forme note del logaritmo e arcotangente ma non mi sto trovando
si accettano consigli grazie
In questo caso potresti decomporre in differenza di cubi e usare i fratti semplici... dovrebbe essere così se non sbaglio:
$ 1/(t^3-1) = 1/((t-1)(t^2+t+1)) = A/(t-1) + (Bt+C)/(t^2+t+1)$
Ora si tratta di trovare $A$ e $B$, ma sarei curioso di vedere l'integrale di partenza
$ 1/(t^3-1) = 1/((t-1)(t^2+t+1)) = A/(t-1) + (Bt+C)/(t^2+t+1)$
Ora si tratta di trovare $A$ e $B$, ma sarei curioso di vedere l'integrale di partenza
"andar9896":
In questo caso potresti decomporre in differenza di cubi e usare i fratti semplici... dovrebbe essere così se non sbaglio:
$ 1/(t^3-1) = 1/((t-1)(t^2+t+1)) = A/(t-1) + (Bt+C)/(t^2+t+1)$
Ora si tratta di trovare $A$ e $B$, ma sarei curioso di vedere l'integrale di partenza
scusami, come sei arrivato a quei denominatori?
ho provato $ (t-1)(t-1)^2 $ e le varie combinazioni dei segni e niente, ho provato a scomporre con ruffini e nulla
l'integrale di partenza è questo
$ int cosx/((sinx)^3 -1) =>
t=sinx dt= cosx dx =>
int 1/(t^3-1)$
questo e tanti altri simili si svolgono da soli con questo trucchetto e anche con la legge fondamentale della trigonometria
Non è $(t-1)^3$ ma $t^3-1$ che si scompone con la formula :
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
per quanto riguarda i fratti semplici dovrebbe essere quella la forma ma non ho svolto i calcoli...spero funzioni
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
per quanto riguarda i fratti semplici dovrebbe essere quella la forma ma non ho svolto i calcoli...spero funzioni
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