Integrale semplice

[SharpEdges]

Ciao a tutti ragazzi, mi sono imbattuto in questo integrale:
$ int1/((1+x)*sqrt(1-x))dx $

Io l'ho svolto in questo modo:

Effettuo dapprima la sostituzione: $ 1-x=t^2=>x=1-t^2=>dx=-2tdt $ da cui:

$ -2*intdt/(2-t^2)=-2*intdt/((sqrt2+t)*(sqrt2-t) $ avendo scomposto il denominatore: $ A/(sqrt2+t)+B/(sqrt2-t) $ svolgendo il sistema ricavo che $ A=B=1/(2sqrt2) $ e quindi il risultato finale è: $ -(log|sqrt2+sqrt(1-x)|)/sqrt2-(log|sqrt2-sqrt(1-x)|)/sqrt2 $ il problema è che il risultato finale deve essere $ (log|-sqrt2+sqrt(1-x)|)/sqrt2-(log|sqrt2+sqrt(1-x)|)/sqrt2 $

Mi sono per caso perso qualche segno? Tra l'altro a me "varia di segno" la radice $ sqrt(1-x) $ e non $ sqrt2 $.

[mic999]

le costanti che hai trovato sono giuste.. probabilmente ti sei perso un segno in questi passaggi, doo aver applicato il principio d'identità dei polinomi:
$A/{sqrt(2)+t}+B/{sqrt(2)-t}$ conduce all'integrale:
$int {-2*1/{sqrt(2)}}/{sqrt(2)+t} dt + int {-2*1/{sqrt(2)}}/{sqrt(2)-t} dt =-1/sqrt(2) (int 1/{sqrt(2)+t} dt +(-1)* int 1/{-sqrt(2)+t} dt)$ nellultimo integrale ho semplicemente cambiao di segno il denominatore e portato il -1 fuori dall'integrale.
il tutto è uguale a :
$-1/sqrt(2) [log|sqrt{1-x}+sqrt(2)|-log|sqrt(2)-sqrt{1-x}|]=1/sqrt(2) [-log|sqrt{1-x}+sqrt(2)|+log|(-1)*(-sqrt(2)+sqrt{1-x})|]=1/sqrt(2) [-log|sqrt{1-x}+sqrt(2)|+log|(-sqrt(2)+sqrt{1-x})|]$

[SharpEdges]

Perfetto, grazie mille!