Integrale secondo Riemann
Qualcuno potrebbe spiegarmi i passaggi per risolvere l'integrale di
$f(x,y,z) = xyz$
in $D = {(x,y,z) : x^2 + y^2 + z^2 <= 4 }$ ??
Inoltre, per affermare che f è Riemann-integrabile su A posso dire che:
- D è un insieme misurabile perché la sua frontiera ha misura nulla in $R^3$ (come lo spiego se non riesco a immaginare come sia fatto $D$??)
- $f$ è continua in A in quanto prodotto di funzioni elementari continue.
Grazie!!
$f(x,y,z) = xyz$
in $D = {(x,y,z) : x^2 + y^2 + z^2 <= 4 }$ ??
Inoltre, per affermare che f è Riemann-integrabile su A posso dire che:
- D è un insieme misurabile perché la sua frontiera ha misura nulla in $R^3$ (come lo spiego se non riesco a immaginare come sia fatto $D$??)
- $f$ è continua in A in quanto prodotto di funzioni elementari continue.
Grazie!!
Risposte
Davvero non hai idea di come sia fatto il dominio???? Mai sentito parlare di "sfera"?
Che figuraccia 
!
Mi sono confuso, ovviamente so che è una sfera.
E per quanto riguarda la risoluzione? La trasformazione in coordinate sferiche complica soltanto le cose vero?
! Mi sono confuso, ovviamente so che è una sfera.
E per quanto riguarda la risoluzione? La trasformazione in coordinate sferiche complica soltanto le cose vero?
Io, senza saper né leggere né scrivere, guarderei le simmetrie dell'integrando poiché potrebbero essere importanti (visto che la sfera è l'insieme più simmetrico di tutti...).
Simmetrie in $R^3$ ?? E come si fanno, rispetto ai piani coordinati??
Certo... Ma anche rispetto all'origine o agli assi.
Insomma, serve solo un po' d'immaginazione in più.
Tuttavia credo che guardare la simmetria rispetto al piano [tex]$Oxy$[/tex] basti ed avanzi.
Insomma, serve solo un po' d'immaginazione in più.
Tuttavia credo che guardare la simmetria rispetto al piano [tex]$Oxy$[/tex] basti ed avanzi.
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