Integrale: risultato diverso a seconda della sostituzione
Ciao, sto avendo dei dubbi riguardo alla soluzione del seguente integrale:
\(\displaystyle ∫1/(e^x+(1/e^x) )dx \)
Quando eseguo la sostituzione per \(\displaystyle (1/e^x) \) il risultato che ottengo è \(\displaystyle -arctan(1/e^x) \)
Mentre eseguendo la sostituzione per \(\displaystyle (e^x) \) il risultato è \(\displaystyle arctan(e^x) \)
Ho la sensazione di star facendo qualche errore banale
(ps: non sono riuscito a mettere il simbolo di frazione, sorry
)
\(\displaystyle ∫1/(e^x+(1/e^x) )dx \)
Quando eseguo la sostituzione per \(\displaystyle (1/e^x) \) il risultato che ottengo è \(\displaystyle -arctan(1/e^x) \)
Mentre eseguendo la sostituzione per \(\displaystyle (e^x) \) il risultato è \(\displaystyle arctan(e^x) \)
Ho la sensazione di star facendo qualche errore banale
(ps: non sono riuscito a mettere il simbolo di frazione, sorry
)
Risposte
Ciao Micky_U, benvenut* sul forum!
Entrambi i risultati sono corretti (non scordare la costante!). Infatti, per ogni $t>0$ vale l'uguaglianza $\arctan t+\arctan \frac{1}{t}=\pi/2$; quindi, le due primitive differiscono per una costante.
Entrambi i risultati sono corretti (non scordare la costante!). Infatti, per ogni $t>0$ vale l'uguaglianza $\arctan t+\arctan \frac{1}{t}=\pi/2$; quindi, le due primitive differiscono per una costante.
Oddio, non ero a conoscenza di tale uguaglianza!
Grazie mille
Grazie mille
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