Integrale razionale, aiuto.

[Danying]

Salve desideravo un chiarimento sul seguente integrale razionale:

$ int (x+1)/(x^3+x^2+x) dx$ ;

allora l'integrale così scomposto $ int 1/x dx + int (x+1)/(x^2+x+1) dx$

il risultato putroppo non ce l'ho, ma grazie a noti programmi di sviluppo numerico ... ho avuto : $ logx -1/2 log(x^2+x+1)*[arctan ((x+1)/sqrt3)]/sqrt(3) +C$

ora la seconda parte del risultato quella da $-1/2$ in poi è la parte del risultato di $int (x+1)/(x^2+x+1)$ ed è questo che non so risolvere....

se vi era solo 1 al numeratore mi sarei ricondotto alla nota formula per risolvere quell'integrale in cui $Delta<0$ Ma avendo $(x+1)$ al numeratore mi sono un pò perso...

ho provato a dividere $ int x/(x^2+x+1) + int 1/( x^2+x+1) $ ma viene un risultato troppo lungo....non come quello postato.

grazie per gli eventuali chiarimenti , cordiali saluti.

[Angelo D.1]

Puoi sfruttare la seguente regoletta:

[tex]$\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \log{|f(x)|} + c$[/tex]

Nel tuo caso puoi moltiplicare e dividere per 2 l'integrale per ottenere tale forma, e poi scomporre.

[Danying]

"Angelo D.":Puoi sfruttare la seguente regoletta:

[tex]$\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \log{|f(x)|} + c$[/tex]

Nel tuo caso puoi moltiplicare e dividere per 2 l'integrale per ottenere tale forma, e poi scomporre.

a quindi giusto , 3 integral diversi come avevo previsto!

una sciocchezza

grazie Angelo!

[Angelo D.1]

Esatto!

"mat100":ho avuto : $ logx -1/2 log(x^2+x+1)*[arctan ((x+1)/sqrt3)]/sqrt(3) +C$

All'inizio non capivo il risultato, poi controllando, mi sono accorto che qui hai sbagliato a trascrivere il risultato, c'era un [tex]+[/tex] al posto del segno di prodotto