Integrale razionale
ciao a tutti
sarei molto grato se qualcuno mi consiglia come risolvere questo integrale razionale indefinito sul quale mi sto spaccando la testa da tutta la mattina:
$int (3x^2+1)/(x^2-1)^3$
ho provato ad usare il metodo dei fratti semplici (e credo sia quella la strada), ma devo commettere qualche errore concettuale dato che provando in tutte le maniere il risultato non mi viene
grazie mille
sarei molto grato se qualcuno mi consiglia come risolvere questo integrale razionale indefinito sul quale mi sto spaccando la testa da tutta la mattina:
$int (3x^2+1)/(x^2-1)^3$
ho provato ad usare il metodo dei fratti semplici (e credo sia quella la strada), ma devo commettere qualche errore concettuale dato che provando in tutte le maniere il risultato non mi viene
grazie mille
Risposte
Si, qui sul forum non sono graditi (e per la verità nemmeno ammessi dal regolamento ) i titoli in TUTTO MAIUSCOLO. Equivalgono ad urlare. Per favore usa il pulsante "MODIFICA" per toglierlo, e visto che ci sei togli anche la parte in tutto maiuscolo nel corpo del testo. Grazie.
Scrivi quello che hai fatto tu, così posso vedere dov'è l'errore.
(e poi un po' di pazienza se non ti rispondiamo subito. Abbiamo anche noi le nostre cose da fare. Con la calma si risolve tutto)
Ciao
(e poi un po' di pazienza se non ti rispondiamo subito. Abbiamo anche noi le nostre cose da fare. Con la calma si risolve tutto)
Ciao
"misanino":
Scrivi quello che hai fatto tu, così posso vedere dov'è l'errore.
(e poi un po' di pazienza se non ti rispondiamo subito. Abbiamo anche noi le nostre cose da fare. Con la calma si risolve tutto)
Ciao
Scusa Misanino non volevo mettere fretta a nessuno (ho l'esame di Analisi I martedì, e vari litri di caffeina in corpo
), comunque ti espongo cosa ho provato a fare:$(3x^2+1)/((x-1)^3(x+1)^3) = ((A1)/(x-1) + (A2)/ (x-1)^2 + (A3)/(x-1)^3) + ((B1)/(x+1) + (B2)/(x+1)^2 + (B3)/(x+1)^3)
dopo di ciò ho moltiplicato ogni fattore semplice per il denominatore della mia "amatissima" funzione originaria per trovare i valori di A1, A2, A3 , B1, B2 , B3 ed andarli a sostituire al posto delle lettere e calcolarmi ogni singolo integrale................solo che a questo punto il risultato non viene giusto.
grazie e scusa ancora per prima
Quanto deve venire?
$-x/(x^2-1)^2$?
$-x/(x^2-1)^2$?
"Paolo90":
Quanto deve venire?
$-x/(x^2-1)^2$?
...........esatto!!!!!
La formula che hai impostato è assolutamente esatta. A questo punto non ti rimane che fare il denominatore comune nella parte destra della formula, dividere per il denominatore di ogni singolo pezzo della parte destra della formula, e moltiplicare per il relativo coefficiente.
Quindi uguagli i coefficienti che trovi con quelli di $3x^2+1$.
Se non ti escono i calcoli, allora inserisci qui anche quelli così gli dò un'occhiata
Quindi uguagli i coefficienti che trovi con quelli di $3x^2+1$.
Se non ti escono i calcoli, allora inserisci qui anche quelli così gli dò un'occhiata
"misanino":
La formula che hai impostato è assolutamente esatta. A questo punto non ti rimane che fare il denominatore comune nella parte destra della formula, dividere per il denominatore di ogni singolo pezzo della parte destra della formula, e moltiplicare per il relativo coefficiente.
Quindi uguagli i coefficienti che trovi con quelli di $3x^2+1$.
Se non ti escono i calcoli, allora inserisci qui anche quelli così gli dò un'occhiata
svolgendo tutto i valori sono A1=3 , A2=6 , A3=1 , B1=3, B2=-6, B3=4.................a questo punto dovrebbe essere un gioco da ragazzi sostituisco i valori e calcolo gli integrali, se mi confermi di non aver commesso nessun errore prima allora l'errore dovrebbe essere a questo punto....
Penso che misanino chiedesse di postare proprio i conti che ti portano a dire che i coefficienti $A_i$ e $B_i$ valgono quanto hai scritto.
Con buona probabilità l'errore è lì (o sei assolutamente certo che i numeri sono quelli)?
Con buona probabilità l'errore è lì (o sei assolutamente certo che i numeri sono quelli)?
"Paolo90":
Penso che misanino chiedesse di postare proprio i conti che ti portano a dire che i coefficienti $A_i$ e $B_i$ valgono quanto hai scritto.
Con buona probabilità l'errore è lì (o sei assolutamente certo che i numeri sono quelli)?
ho prima calcolato i valori di A1, A2, A3 :
$( A1x^2-2A1x+A1+A2x-A2+A3=3x^2+1)$
poi quelli di B1,B2,B3
$(B1x^2+2B1x+B1+B2x+B2+B3=3x^2+1)$
in questa maniera ho trovato i valori su riportati...........
credo ke sbaglio nello svolgimento di qualke integrale
P.S. esiste un metodo + veloce e pratico per scrivere le formule?
"duff":
[quote="Paolo90"]Penso che misanino chiedesse di postare proprio i conti che ti portano a dire che i coefficienti $A_i$ e $B_i$ valgono quanto hai scritto.
Con buona probabilità l'errore è lì (o sei assolutamente certo che i numeri sono quelli)?
ho prima calcolato i valori di A1, A2, A3 :
$( A1x^2-2A1x+A1+A2x-A2+A3=3x^2+1)$
poi quelli di B1,B2,B3
$(B1x^2+2B1x+B1+B2x+B2+B3=3x^2+1)$
in questa maniera ho trovato i valori su riportati...[/quote]
Non ho capito esattamente ciò che hai fatto; sospetto però ci sia un errore di fondo. Non puoi trovarti prima le $A$ e poi le $B$.
Perchè fai così? Devi ridurre tutto il secondo membro a denominatore comune; dopodichè fai i conti a numeratore e poi raccogli le potenze di $x$.
Infine scrivi un bel sistemino (sei equazioni sei incognite
) e lo risolvi. Hai capito?
.......a no!!! 
quindi l'errore stava lì!!! ho capito come svolgerlo (è un lavoraccio), quello ke mi interessava + ke altro era il metodo di svolgimento dell'integrale.
vi ringrazio infinitamente per la pazienza e spero che un futuro possa essere di aiuto io a voi................ cmq esiste un metodo per scrivere le formule un po' + velocemente?
quindi l'errore stava lì!!! ho capito come svolgerlo (è un lavoraccio), quello ke mi interessava + ke altro era il metodo di svolgimento dell'integrale.vi ringrazio infinitamente per la pazienza e spero che un futuro possa essere di aiuto io a voi................ cmq esiste un metodo per scrivere le formule un po' + velocemente?
Prego, figurati. Mi raccomando a questo tipo di integrali: ti è chiaro ora il procedimento?
Quanto alle formule, basta un po' di esercizio, poi andrai spedito.
P.S. Non scrivere come se stessi scrivendo un sms, per piacere: non sta molto bene su un forum (e poi è vietato dal regolamento...). Grazie.
Buoni integrali.
Quanto alle formule, basta un po' di esercizio, poi andrai spedito.
P.S. Non scrivere come se stessi scrivendo un sms, per piacere: non sta molto bene su un forum (e poi è vietato dal regolamento...). Grazie.
Buoni integrali.
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