Integrale "fastidioso"
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo integrale potrei avere la soluzione o magari anche indicazioni sulla strada da seguire per risolverlo? Sono un po' arrugginito.... 
$ int 1/(ksqrt(h-y)-c sqrt(y-j) )dy $
Ovviamente la variabile è y le altre sono tutte costanti.
Grazie mille!
$ int 1/(ksqrt(h-y)-c sqrt(y-j) )dy $
Ovviamente la variabile è y le altre sono tutte costanti.
Grazie mille!
Risposte
Io razionalizzerei.
Già provato ma non porta da nessuna parte....
A me invece torna che, razionalizzando, l'integrale si scompone così:
$\int\frac{k\sqrt{h-y}}{(k^2h+c^2 j)-(k^2+c^2)y}\ dy+\int\frac{c\sqrt{y-j}}{(k^2h+c^2 j)-(k^2+c^2)y}\ dy$
e questi due integrali sono entrambi del tipo $\int\frac{\sqrt{a\pm y}}{b-\omega^2 y}\ dy$ che sono abbastanza semplici da integrare sostituendo $t=\sqrt{a\pm y}$. Certo, devi fare un po' di conti, ma la matematica è anche questo!
$\int\frac{k\sqrt{h-y}}{(k^2h+c^2 j)-(k^2+c^2)y}\ dy+\int\frac{c\sqrt{y-j}}{(k^2h+c^2 j)-(k^2+c^2)y}\ dy$
e questi due integrali sono entrambi del tipo $\int\frac{\sqrt{a\pm y}}{b-\omega^2 y}\ dy$ che sono abbastanza semplici da integrare sostituendo $t=\sqrt{a\pm y}$. Certo, devi fare un po' di conti, ma la matematica è anche questo!
"ciampax":
A me invece torna che, razionalizzando, l'integrale si scompone così:
$\int\frac{k\sqrt{h-y}}{(k^2h+c^2 j)-(k^2+c^2)y}\ dy+\int\frac{c\sqrt{y-j}}{(k^2h+c^2 j)-(k^2+c^2)y}\ dy$
e questi due integrali sono entrambi del tipo $\int\frac{\sqrt{a\pm y}}{b-\omega^2 y}\ dy$ che sono abbastanza semplici da integrare sostituendo $t=\sqrt{a\pm y}$. Certo, devi fare un po' di conti, ma la matematica è anche questo!
Evidentemente ho sbagliato la razionalizzazione....adesso ci riprovo!
Beh, che ci siano un po' di conti da fare si vede fin da subito...comunque riprovo e ti faccio sapere, per adesso grazie 2000!
Dopo aver razionalizzato correttamente, l'integrale si divide ovviamente in due. Il primo è(l'altro è analogo quindi non lo scrivo):
$ int K_1 sqrt(H_1-y)/((K_1 ^2 H_1 +K_2 ^2 H_2)-(K_1 ^2+K_2 ^2)y)dy $
Dopo la sostituzione $H_1 -y=t$ , $y=H_1 -t$ , $dy=-dt$ l'integrale viene:
$ int K_1 sqrt(t)/((K_1 ^2 H_1 +K_2 ^2 H_2)-(K_1 ^2+K_2 ^2)(H_1 -t))dt $
$K_1 int sqrt(t)/(K_2 ^2 (H_2-H_1)+(K_1 ^2 + K_2 ^2)t)dt $
Ora dopo aver provato con sostituzioni, integrazioni per parti non riesco a trovare la fine....qual è il passaggio successivo per risolvere l'integrale? Io ho provato a sostituire nuovamente $sqrt(t)=z$ e poi integrare per parti ma si tira in ballo l'arcotangente e la cosa si complica molto....
PS: ho messo le variabili dell'esercizio che sto risolvendo, così mi risulta un po' più semplice
$ int K_1 sqrt(H_1-y)/((K_1 ^2 H_1 +K_2 ^2 H_2)-(K_1 ^2+K_2 ^2)y)dy $
Dopo la sostituzione $H_1 -y=t$ , $y=H_1 -t$ , $dy=-dt$ l'integrale viene:
$ int K_1 sqrt(t)/((K_1 ^2 H_1 +K_2 ^2 H_2)-(K_1 ^2+K_2 ^2)(H_1 -t))dt $
$K_1 int sqrt(t)/(K_2 ^2 (H_2-H_1)+(K_1 ^2 + K_2 ^2)t)dt $
Ora dopo aver provato con sostituzioni, integrazioni per parti non riesco a trovare la fine....qual è il passaggio successivo per risolvere l'integrale? Io ho provato a sostituire nuovamente $sqrt(t)=z$ e poi integrare per parti ma si tira in ballo l'arcotangente e la cosa si complica molto....
PS: ho messo le variabili dell'esercizio che sto risolvendo, così mi risulta un po' più semplice
Io sostituirei $\sqrt{H_1-y}=t$: in questo modo l'integrale diventa quello di una funzione razionale fratta del tipo
$\int{t^2}/{at^2+bt+c}\ dt$
$\int{t^2}/{at^2+bt+c}\ dt$
"ciampax":
Io sostituirei $\sqrt{H_1-y}=t$: in questo modo l'integrale diventa quello di una funzione razionale fratta del tipo
$\int{t^2}/{at^2+bt+c}\ dt$
C'ho riprovato ed infatti sono giunto alla primitiva.
Dopo un po' che non si fanno questi contacci si dimentica i trucchetti del mestiere...grazie mille per le dritte
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