Integrale: quando porre il valore assoluto nel log?
Scusate la domanda, forse banale.
Sappiamo tutti che vale: $ int 1/x dx = ln(x) $.
Nel mio libro di testo, si stava svolgendo uno studio per $x<0$ ed il precedente calcolo si è ovviamente tradotto in
$ int 1/x = ln(abs(x)) $ .
Se pur mi pare ovvia la presenza del valore assoluto all'interno dell'integrale, non riesco tuttavia ad astrarre una regola generale per poter determinare con certezza quando doverlo inserire.
E chiara la presenza di una lacuna teorica, ma potreste aiutarmi a venirne a capo?
Sappiamo tutti che vale: $ int 1/x dx = ln(x) $.
Nel mio libro di testo, si stava svolgendo uno studio per $x<0$ ed il precedente calcolo si è ovviamente tradotto in
$ int 1/x = ln(abs(x)) $ .
Se pur mi pare ovvia la presenza del valore assoluto all'interno dell'integrale, non riesco tuttavia ad astrarre una regola generale per poter determinare con certezza quando doverlo inserire.
E chiara la presenza di una lacuna teorica, ma potreste aiutarmi a venirne a capo?
Risposte
Non è vero che sappiamo tutti che $int1/x=ln(x)$, io so che $int1/x=ln(abs(x))$
"Vulplasir":
io so che $int1/x=ln(abs(x))$
anche io...anzi aggiungerei anche una costante....
"tommik":
[quote="Vulplasir"] io so che $int1/x=ln(abs(x))$
anche io[/quote]
Mi associo
Perfetto, ma allora perchè nei testi scrivono semplicemente ln(x)?
Io ho sempre messo il valore assoluto, ma molto spesso tale valore assoluto lo trovo omesso. Faccio un esempio.
Dovendo risolvere
$y'=(x-1)y/x$
il Marcellini Sbordone (Esercitazioni di Matematica, volume secondo, parte prima, pagina 204. Seconda Edizione, 1995)
riporta come soluzione
$y=ce^(x)/x$.
Mentre io ho calcolato
$y=ce^(x)/abs(x)$
dove il valore assoluto deriva da
$ int -(x-1)/xdx = ln|x| - x $
Potreste spiegarmi come mai nel risultato del libro manca il valore assoluto?
Io ho sempre messo il valore assoluto, ma molto spesso tale valore assoluto lo trovo omesso. Faccio un esempio.
Dovendo risolvere
$y'=(x-1)y/x$
il Marcellini Sbordone (Esercitazioni di Matematica, volume secondo, parte prima, pagina 204. Seconda Edizione, 1995)
riporta come soluzione
$y=ce^(x)/x$.
Mentre io ho calcolato
$y=ce^(x)/abs(x)$
dove il valore assoluto deriva da
$ int -(x-1)/xdx = ln|x| - x $
Potreste spiegarmi come mai nel risultato del libro manca il valore assoluto?
esempio davvero sfortunato.....se guardi bene il segno che tu vorresti racchiudere nel modulo il libro lo fa andare dentro la costante moltiplicativa, dato che
$|a|=|b|hArr a=+-b$
....sono laureato in Economia e quindi non sono certo la persona più adatta per farti vedere come risolvere una EDO...però penso sia così
$|a|=|b|hArr a=+-b$
....sono laureato in Economia e quindi non sono certo la persona più adatta per farti vedere come risolvere una EDO...però penso sia così
Giusto per la precisione...
L'integrale di 1/x non è ln(x) [OVVIO!]
Ma non è neanche ln|x|
E neanche ln|x| + c
Forse un ripassino alle cosine di base farebbe bene. La funzione integranda NON è definita su UN intervallo. Laondepercui ci vogliono DUE "costanti arbitrarie". Una ci serve su (-oo,0) e l'altra su (0,+oo)
L'integrale di 1/x non è ln(x) [OVVIO!]
Ma non è neanche ln|x|
E neanche ln|x| + c
Forse un ripassino alle cosine di base farebbe bene. La funzione integranda NON è definita su UN intervallo. Laondepercui ci vogliono DUE "costanti arbitrarie". Una ci serve su (-oo,0) e l'altra su (0,+oo)
"Fioravante Patrone":
Giusto per la precisione...
L'integrale di 1/x non è ln(x) [OVVIO!]
Ma non è neanche ln|x|
E neanche ln|x| + c
Forse un ripassino alle cosine di base farebbe bene. La funzione integranda NON è definita su UN intervallo. Laondepercui ci vogliono DUE "costanti arbitrarie". Una ci serve su (-oo,0) e l'altra su (0,+oo)
Sono molto contento che, tra le varie cose di cavalli, trovi ogni tanto il tempo di intervenire qui, Fioravante. Si sente la mancanza di interventi come questo.
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