Integrale proprio

[hansan1995]

Ho provato a fare questo integrale in questa maniera, potete vedere se è giusto e se ho fatto errori $ int^1sqrt(1-x^2 $ (l'intervallo è tra 1 e meno 1)
pongo x= sin t quindi dt=cosxdx $ sqrt(cos^2t)*cost $
$ intcos^2 t dt $
$ int1/2(1+cos2t)dt $
$ 1/2intcos2t + 1/2int1dt $
$ 2t=u $
$ 1/2intcosu du +1/2int1 dt $
$ 1/2sinudu+1/2t+c $ fino ad ora ho calcolato l'integrale indefinito, ora provo a risostituire $ 1/2 sin 2t+t/2+c $
tramite trigonometria $ cost*sint+t/2 $
$ sqrt(1-sin^2t)*sint+t/2+c $
$ sqrt(1-sin^2arcsinx)*sinarcsinx+arcsinx/2 $
$ 1/2(sqrt(1-x^2)x+arcsinx)+c $
Non so se è giusto e non so se adesso devo calcolarlo nell'intervallo 1 e -1, potete aiutarmi per favore?

[21zuclo]

$ \int_(-1)^(1) \sqrt(1-x^2)dx=2\int_(0)^(1)\sqrt(1-x^2)dx \to \text{poiché la funzione integranda è pari} $

ok hai determinato una primitiva.. e mi sembra giusto!..

ora devi solo valutarla nei 2 estremi!..

dalla formula (teorema fondamentale calcolo integrale)

$ \int_(a)^(b) f(x)dx=F(b)-F(a) $