Integrale procedimento

[Bertucciamaldestra]

Ciao ragazzi!
Per risolvere questo integrale $int (e^(2x))/(e^x+1)^(1/2)$
dapprima ho usato sostituzione: $y=e^x$, $dy=e^x dx$ ottenendo $int y*dy/(y+1)^(1/2)$ e dalla formula $int f(g(x))*g'(x) = F(g(x))$, con $f(x)= x^(1/2)$ e $g(x)=y+1$ ottengo $2*(y+1)^(1/2)+c$ però sul libro mi da un risultato diverso. Dove sbaglio?

[Berationalgetreal]

Bisogna usare l'integrazione per parti:

\[ \int \frac{ y}{\sqrt{ 1 + y}} \; \mathrm dy = {2} y \sqrt{1+ y} -2 \int \sqrt{1 + y} \; \mathrm dy = 2y \sqrt{1 + y} - \frac{4}{3} \left (1+y\right)^{\frac{3}{2}} + c, \ c \in \mathbb{R} \]

[seb1]

Per parti, sì, o più semplicemente pareggiando il numeratore:\[\int\frac{y\pm1}{\sqrt{y+1}}\mathrm{d}y=\int\sqrt{y+1}\mathrm{d}y-\int(y+1)^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}y\]ed è risolto.

"Bertucciamaldestra":ho usato sostituzione: $y=e^x$, $dy=e^x dx$ ottenendo $int y*dy/(y+1)^(1/2)$ e dalla formula $int f(g(x))*g'(x) = F(g(x))$, con $f(x)= x^(1/2)$ e $g(x)=y+1$ ottengo $2*(y+1)^(1/2)+c$ però sul libro mi da un risultato diverso. Dove sbaglio?

La derivata di \(g\) è \(1\), non \(y\).

[Bertucciamaldestra]

Grazie a tuttu!!