Integrale per sostituzione
Ciao a tutti, ho un problema con un integrale doppio, risolto per sostituzione.
$int_{}{} e^{3/2x^2}(x^3)
Ponendo $ t = 3/2x^2
si ottiene
$ dt = 3xdx
e l'integrale equivalente è
$ 2/9 int_{}{} t*e^{t} dt
Non riesco a capire l'integrale in t. Sostituendo con dt, moltiplico l'integrale per 1/3 per annullare il 3. Il 2/3 esterno da cosa è dato?
Non vedo corrispondenza tra $x^3
e $ 3x.
$ x^2
come è stato trattato?
Cerco di spiegarmi meglio, con un altro esempio:
$int_{}{} x*cos(x^2)
Pongo
$y=x^2
$ dy/dx = 2x
$ dy = 2xdx
Sostituisco y nell'integrale e ottengo
$ 1/2 int_ {}{}cos(y) dy
Qui c'è corrispondenza tra "la derivata ricavata e quello che ho sostituito". Nell'esempio precdente non vedo questa corrispondenza.
Grazie a chi mi risponderà
$int_{}{} e^{3/2x^2}(x^3)
Ponendo $ t = 3/2x^2
si ottiene
$ dt = 3xdx
e l'integrale equivalente è
$ 2/9 int_{}{} t*e^{t} dt
Non riesco a capire l'integrale in t. Sostituendo con dt, moltiplico l'integrale per 1/3 per annullare il 3. Il 2/3 esterno da cosa è dato?
Non vedo corrispondenza tra $x^3
e $ 3x.
$ x^2
come è stato trattato?
Cerco di spiegarmi meglio, con un altro esempio:
$int_{}{} x*cos(x^2)
Pongo
$y=x^2
$ dy/dx = 2x
$ dy = 2xdx
Sostituisco y nell'integrale e ottengo
$ 1/2 int_ {}{}cos(y) dy
Qui c'è corrispondenza tra "la derivata ricavata e quello che ho sostituito". Nell'esempio precdente non vedo questa corrispondenza.
Grazie a chi mi risponderà
Risposte
$x^3=x^2 x$ e $d/dx 3/2 x^2=9/2x$. L'integrale diventa $2/9int_()^() t^2 e^t dt$.