Integrale per sostituzione

[Alexiei1]

Probabilmente la mia sarà una domanda banale, ma non ricordo bene come, in un integrale risolto per sostituzione, cambiare i limiti di integrazione.

Es.

$\int_{theta min}^{theta max} $d$\theta$/(1+$\alpha$$\theta$) $ $

Come sostituzione ho posto :

y= 1+$\alpha$$\theta$

dy = $\alpha$ d$\theta$

Ed ottengo : $\int $dy/ $\alpha$y$ $

Adesso però non so come cambiare i limiti di integrazione

Vi ringrazio dell'aiuto

[hee136]

"Alexiei":Probabilmente la mia sarà una domanda banale, ma non ricordo bene come, in un integrale risolto per sostituzione, cambiare i limiti di integrazione.

Es.

$\int_{theta min}^{theta max} $d$\theta$/(1+$\alpha$$\theta$) $ $

Come sostituzione ho posto :

y= 1+$\alpha$$\theta$

dy = $\alpha$ d$\theta$

Ed ottengo : $\int $dy/ $\alpha$y$ $

Adesso però non so come cambiare i limiti di integrazione

Vi ringrazio dell'aiuto

Hai posto che: $y= 1+\alpha\theta$

Conosci $theta_min$ e $theta_max$.

Quindi $y_min$ ed $y_max$ come saranno?

[pater46]

$\int_{theta min}^{theta max} d\theta/(1+\alpha\theta) $

Perchè sostituisci? E' un integrale notevole.

$ 1/\alpha int \alpha/(1+\alpha\theta)d\theta = ln(1+\alpha\theta)/\alpha $

Ok scusate nn avevo letto che il problema erano gli estremi, segui il consiglio di melia

[@melia]

Nella posizione $y= 1+\alpha\theta$ sostituisci ad y gli estremi di integrazione e ti ricavi la nuova variabile, oppure ti ricavi la nuova variabile in funzione di y e poi sostituisci i vecchi estremi di integrazione, ricavandone quelli nuovi.

[Alexiei1]

Quindi i miei nuovi estremi di integrazione sono così?

$\int_{1+alpha theta_min}^{1+alpha theta_max} dy/y$