Integrale per sostituzione

[Sk_Anonymous]

salve, sono alle prese con un integrale un pò ostico:

1/ ((x-1/2)*(x^2-1/4)^1/2)

non so se si capisce, lo scrivo a lettere
integrale di uno fratto x meno un mezzo per radice quadrata di x quadro meno un quarto.
L'esercizio richiede una sostituzione che ne consenta il calcolo.
Ho provato con la sostituzione trigonometrica ma non arrivo a nulla.
mi dareste una mano? ho l'esame lunedì.
grazie

[ELWOOD1]

$\int1/((x-1/2)\sqrt{x^2-1/4})$

[Rem1]

Per iniziare puoi vedere x^2-1/4 come (x-1/2)(x+1/2) e fare la sostituzione x-1/2=t.
prova a vedere se così riesci a risolverlo!

[f.bisecco]

$int1/((x-1/2)sqrt(x^2-1/4))dx=int1/((x-1/2)sqrt((x+1/2)(x-1/2)))dx$

posto $x-1/2=t$
$x=t+1/2$ e $dx=1$
da cui $x+1/2=t+1$

quindi

$int1/(tsqrt(t^2+t))dt$
a questo punto lo posso scrivere come
$int1/t^2(1+1/t)^(-1/2)dt=-1/2sqrt(1+1/t)+c$
tornando ad $x$
$-1/2sqrt(1+2/(2x-1))+c$

ciao

[Sk_Anonymous]

grazie siete stati tutti gentilissimi.

[f.bisecco]

di niente...