Integrale per parti o sostituzione?
non riesco a venirne fuori con questo integrale:
$int x^2sqrt(2-x^2)dx$. ho provato per sostituzione ma nulla ed anche per parti ma anche lì un buco nell'acqua
$int x^2sqrt(2-x^2)dx$. ho provato per sostituzione ma nulla ed anche per parti ma anche lì un buco nell'acqua
Risposte
Ciao hai provato la sostituzione $x=\sin(t)$?Mi sembra la piu' opportuna...prova e fammi sapere!
"tyler86":
Ciao hai provato la sostituzione $x=\sin(t)$?Mi sembra la piu' opportuna...prova e fammi sapere!
facendo la sostituzione da te consigliatami ottengo: $int sin^2tsqrt(2-sin^2t)costdt$
Ok prova cosi' per parti:
Integri $\sqrt(2-x^2)$ e derivi $x^2$ per abbassarlo di grado. Da cui devi comunque calcolare il primo integrale,:
ossia devi trovare la primitiva di $\sqrt(2-x^2)$ che (ancora per parti integrando $1$ e derivando $\sqrt(2-x^2)$ ti risulta $\frac{x}{2}\sqrt(2-x^2)+\arcsin(\frac{x}{\sqrt{2}})$.
I passaggi te li lascio
ma una volta fatto quest'ultimo (ricordando che la primitiva di $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ e' l'arcoseno) il resto e' in discesa...
Integri $\sqrt(2-x^2)$ e derivi $x^2$ per abbassarlo di grado. Da cui devi comunque calcolare il primo integrale,:
ossia devi trovare la primitiva di $\sqrt(2-x^2)$ che (ancora per parti integrando $1$ e derivando $\sqrt(2-x^2)$ ti risulta $\frac{x}{2}\sqrt(2-x^2)+\arcsin(\frac{x}{\sqrt{2}})$.
I passaggi te li lascio
ma una volta fatto quest'ultimo (ricordando che la primitiva di $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ e' l'arcoseno) il resto e' in discesa...
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