Integrale per parti e definitio
Ciao a tutti.
il testo del mio esercizio è il seguente:
$ int_(0)^(2) log (2x +1) dx $ .
L'ho svolto per parti come se ci fosse un 1 prima del teso dell'integrale. Così facendo ho considerato 1 come primitiva e il resto come derivata. Applicando la formula dell'integrale per parti mi viene fuori:
$ [ xlog(2x +1) -x + log (2x+1) ]. $ Il tutto ovviamente va da $ 0 $ a $ 2 $.
A questo punto ho sostituito i due valori (quindi ho svolto l'integrale come definitio).
Il risultato finale è $ 2log5 -2 + log5 $, quindi $ 3log5 -2 $.
Dove sta il problema? Sta nel fatto che il risultato dovrebbe essere diverso! Dove ho sbagliato? C'è forse qualche stregoneria a me ignota con cui operare sul risultato per farlo diventare quello che effettivamente dovrebbe essere? Il risultato che mi da il compito è: $ 5/2 log5 - 2 $.
Dove ho sbagliato?
il testo del mio esercizio è il seguente:
$ int_(0)^(2) log (2x +1) dx $ .
L'ho svolto per parti come se ci fosse un 1 prima del teso dell'integrale. Così facendo ho considerato 1 come primitiva e il resto come derivata. Applicando la formula dell'integrale per parti mi viene fuori:
$ [ xlog(2x +1) -x + log (2x+1) ]. $ Il tutto ovviamente va da $ 0 $ a $ 2 $.
A questo punto ho sostituito i due valori (quindi ho svolto l'integrale come definitio).
Il risultato finale è $ 2log5 -2 + log5 $, quindi $ 3log5 -2 $.
Dove sta il problema? Sta nel fatto che il risultato dovrebbe essere diverso! Dove ho sbagliato? C'è forse qualche stregoneria a me ignota con cui operare sul risultato per farlo diventare quello che effettivamente dovrebbe essere? Il risultato che mi da il compito è: $ 5/2 log5 - 2 $.
Dove ho sbagliato?
Risposte
nessuna stregoneria
una primitiva della funzione è $xln(2x+1)-x+1/2ln(2x+1)$
una primitiva della funzione è $xln(2x+1)-x+1/2ln(2x+1)$
Mi puoi spiegare dove ho sbagliato allora?
$ int1/(2x+1) dx=1/2 int 2/(2x+1) dx =1/2ln(2x+1)+c $
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