Integrale per parti

[Elly1991]

$\int x/sqrt(1-x^2) dx$

ho integrato per parti avendo $G(x) =arcsenx ; g(x)= 1/sqrt(1-x^2)$

quindi mi viene $arcsenx- \int 1/sqrt(1-x^2) =0$

dove ho sbagliato?

[StefanoMDj]

"Elly1991":$\int x/sqrt(1-x^2) dx$

ho integrato per parti avendo $G(x) =arcsenx ; g(x)= 1/sqrt(1-x^2)$

quindi mi viene $arcsenx- \int 1/sqrt(1-x^2) =0$

dove ho sbagliato?

la formula dell'integrazione per farti è $\int f(x)g'(x)=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)$

[Elly1991]

ho sbagliato la formula dell integrale per parti, la memoria sta andando

[StefanoMDj]

tranqui xD

[Gi81]

Io non farei per parti: tieni presente che la derivata di $1-x^2$ è $-2x$ (e cosa hai a numeratore?)

[StefanoMDj]

ma non conta la radice? o_o

cioè se fai $x/(1-x^2)$ è come dici tu....ma con la radice devi integrare con l'arcoseno no?

magari sono fuori io eh xD

[Elly1991]

quindi ottengo $xarcsenx -\intarcsenx$ e come lo risolvo?

[Gi81]

La radice possiamo vederla come una potenza:
Si ottiene (con opportuni bilanciamenti di costanti) $int [f(x)]^(-1/2) *f'(x) dx$

[Elly1991]

"Gi8":Io non farei per parti: tieni presente che la derivata di $1-x^2$ è $-2x$ (e cosa hai a numeratore?)

quindi tu dici di aggiungere un2 fuori dall integrale?

[StefanoMDj]

"Gi8":La radice possiamo vederla come una potenza:
Si ottiene (con opportuni bilanciamenti di costanti) $int [f(x)]^(-1/2) *f'(x) dx$

ah adesso ho capito! sisi in effetti così è meglio che per parti xD